【正文】
　　摘   要：在高中数学教学中，常常会遇到抽象函数在给定区间上的单调性的证明问题。抽象函数相关问题的解决，总策略是将抽象条件转化为相应的函数性质，进一步利用图形语言，利用条件等式，用整体考虑、合理化归等方法揭示函数性质，从而解决抽象函数问题。
　　关键词：抽象函数   单调性   转化   合理化归   本质特征
　　抽象函数是指没有给出具体的函数解析式，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则。此类函数单调性的证明既能全面考查学生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查学生对数学符号语言的理解与接受能力。它的难点在于大多数这类问题具有抽象性与隐蔽性。
　　在高中数学教学中，常常会遇到抽象函数在给定区间上的单调性的证明问题。此类问题高中学生感到十分抽象、难懂，哪怕是老师讲过好几遍，学生往往还是似懂非懂，就是讲解的那道题会做了，以后当遇到同类问题不同题目时又显得束手无策，习题稍有变化许多学生还是感到困难而不会解决，这就意味着此类问题解决时较棘手，规律性强，道理非常深刻，一般的同学不易掌握。在教学中如果教师善于总结与引导，学生也就觉得不难了，不抽象了。抽象函数相关问题的解决，总策略是将抽象条件转化为相应的函数性质，进一步利用图形语言，利用条件等式，依托函数模型，用整体考虑、合理化归等方法揭示函数性质，从而解决抽象函数问题。下面笔者通过举例来破解这类题的解题方法与技巧，以期更多的同学能掌握此类题型的一般解法。
　　





















































    

 
        反思：此小题要探索函数值2对应的自变量的值不太容易。我们可以考虑符合条件的一个函数模型f(x)=x+1,令f(x)= x+1=2，得x=1.所以可以尝试着计算f(1)是否等于2，计算f(1)的值，用了赋值法，并且用到了方程组的思想，让抽象的函数插上翅膀，就能使思维活跃起来了。
        总之,抽象函数单调性及其应用是高考的热点和难点。解答此类问题,一是注意在一题多问中后问一般要应用前一问的结论,以此层层推进,突破难点；二是要注意掌握判断f(x)与f(x)大小的常用技巧,对上述几种常见类型的转化方法要仔细体会；三是注意应用函数模型进行直观判断。