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       所谓待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些字母作为待定的系数，然后根据条件列出方程或方程组，解出这些特定的系数。待定系数法是解决数学题的常用方法之一，它无论在代数、解析几何还是在立体几何中都具有广泛的应用，现把其常见的几种应用与大家共享。

一、使用待定系数法解题的一般步骤：
（1）确定所求问题含待定系数的解析式；
（2）根据恒等条件，列出一组含待定系数的方程
（3）解方程或消去待定系数，从而使问题得到解决。
二   待定系数法在数学题中的常见应用
应用一   利用待定系数法求函数的表达式
若已知函数的类型（如一次函数、二次函数），可用待定系数法。
例1 设y=f(x)是二次函数，方程f(x)=0有两个相等实根，且=2x+2,
求函数f(x)的解析式。
解：∵f(x)是二次函数，∴设f(x)=a+bx+c （a≠0）；
则=2ax+b=2x+2 ∴a=1,b=2
∴f(x)=+2x+c
又方程f(x)=0有两个相等实根
∴⊿=4-4c=0, ∴c=1, ∴f(x)=+2x+1
相关练习：已知关于x的一次函数y=kx+b的图象平行于直线，且其图象经过点（3，0），求此一次函数的解析式。
　　
　　应用二   利用待定系数法求某些值的范围
例2 已知二次函数f(x)= a+bx+c （a≠0）满足1≤f(-1)≤2，
3≤f(1)≤4，则f(-2)的范围是

A  [5,11]      B(5, 11)    C(6, 10)    D[6, 10]

解：设f(-2)=m f(-1)+n f(1),（m,n为待定系数），则4a-2b =m(a-b)+n(a+b),

∴4a-2b =(m+n)a – (m-n)b    ∴ ∴

 ∴f(-2)=3 f(-1)+ f(1)
∵1≤f(-1)≤2，3≤f(1)≤4    ∴3×1+3≤f(-2) ≤3×2+4

　　∴6≤f(-2) )≤10
　　
当               即          时取得最大值10，当            即时取
得最小值6，所以f(-2)的取值范围是[6, 10]，故选D
相关练习：
已知＜＜，-＜＜-，求2的范围。
应用题三   求曲线的方程
  例3    已知一圆过P(4，-2),  Q(-1,3)两点，且在y轴上截得的线段长为4，求圆的方程。
解析：由于三个独立的条件确定一个圆，而已知所求圆经过两个已知点，
故可设出圆的一般式方程，利用待定系数法求解。
解：设圆的方程为++Dx + Ey+F=0      ①
将P,Q两点的坐标代入①得：                        ②
令x=0,由+ Ey+F=0      ④
由已知=4，其中是方程④的两根
∴= -4==48     ⑤
解  ②③⑤组成的方程组，得D=-2，E=0，F=-12   或D=-10，E=-8，F=4
故所求圆的方程为+-2x -12=0  或+10x -8y+4=0
应用四    用向量法解立体几何时求解某些点的坐标。
例4     2010年真题解析:  如何求点E的坐标
（19）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，⊥底面，AB//DC，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC .
（Ⅰ）证明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .
解：
设E点坐标为（x,y,z）                                                           
                                                                                                                                                                       
归纳：  要判断一个问题能否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果有，就可以用待定系数法求解。