【正文】         摘   要：培养学生的思维灵活性和思维创新意识、创新精神和创新能力，是当前中学数学教学的一项重要任务。因此，在数学的题解过程中，提倡一题多解，通过一题多解来培养学生的思维灵活性和思维创新能力。
         关键词：思维灵活性；思维创新能力；一题多解
         数学，是一门自然学科。对于所有的初中生来说，要学好这门学科，却不是一件容易的事。大多数学生对数学的印象就是枯燥、乏味、没有兴趣。但由于中考“指挥棒”的作用，又不得不学。“怎样才能学好数学？”成了学子们问得最多的问题。而怎样回答这个问题便成了教师们的难题。很多人便单纯的认为要学好数学就是要多做题，见的题多了，做的题多了，自然就熟练了，成绩就提高了！于是，“题海战术”便受到很多教育工作者的青睐。熟话说，“熟能生巧”，当然，多做体肯定对学生数学成绩的提高有一定的好处。但长期这样，只会使数学越来越枯燥，让学生越来越厌烦，于是出现厌学、抄作业等现象。
         然而数学题是做不完的，要使学生学好数学，还是要从提高学生的数学思维能力和学习数学的兴趣上下工夫，这也是数学教学的目的所在。在实现数学教学目的过程中，适当的一题多解，可以激发学生去发现和创造的强烈欲望，加深学生对所学知识的深刻理解，训练学生对数学思想和数学方法的娴熟运用，锻炼学生思维的广阔性和深刻性、灵活性和独创性，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用产生深远的影响。下面，我提出几个实例来分析其引导过程与方法，与大家共同探讨。
         一、案例分析
         例1：  如图，已知D、E在BC上，AB=AC，AD=AE，求证：BD=CE.



         解法一： 从△ABC和△ADE是等腰三角形这一角度出发，利用"等腰三角形底边上的三线合一"这一重要性质，便得三种证法，即过点A作底边上的高AH，或底边上的中线或顶角的平分线。其通法是"等腰三角形底边上的三线合一"，证得BH=CH. 
         证：作过A点做BC上的高AH.
　　∵AB=AC，AD=AE  ∴△ABC、△ADE是等腰三角形.
　　又∵AH是BC上的高   ∴AH平分BC、DE   
　　∴ BH=CH，DH=EH   ∴BD=CE.
         当AH是BC中点和角平分线时，先由等腰三角形“三线合一”，得到“AH是BC上的高”，其余证明方法一致。
         解法二：由解法一的启发，学生很容易联想到“等腰三角形的轴对称性”这一性质，于是用叠合法可证。
         证：作过A点做BC上的高AH.
　　∵AB=AC，AD=AE  ∴△ABC、△ADE是等腰三角形.
         ∴△ABC、△ADE沿AH对称
　　∴BD=CE.
         解法三：从证线段相等常用三角形全等这一角度出发，本题可设法证△ABD≌△ACE或证△ABE≌△ACD，于是又得两种证法，而证这两对三角形全等又都可用AAS、ASA、SAS进行证明，所以实际是六种证法。其通性是"全等三角形对应边相等"。
         证：∵ AB=AC   ∴ ∠B=∠C
         又∵ AD=AE   ∴ ∠ADE=∠AED
         ∴ ∠ADE-∠B=∠AED-∠C
         ∴ ∠BAD=∠CAE 而AB=AC，AD=AE
         ∴ △ABD≌△ACE.
　　∴BD=CE.
         (其余证明方法类似)
          例2：如图所示，已知AB是⊙O的直径，M，是弧BC的中点,



        ∠ABM= 63°，求∠ABC 的度数。
　　解法一：连接AM.
　　∵AB 是直径，∴∠AMB = 90°，∠ACB =90°( 直径所对的圆周角是90°)
        又∵∠ABM=63°，∴∠BAM = 27°.
　　又∵ M 为弧BC 的中点，∴弧BM=弧CM. ∴∠CAM=∠BAM= 27°( 同
圆或等圆中, 相等的弧所对的圆周角相等)。
　　∴∠BA C= 54°，∴在Rt△ACB 中, ∠ABC= 90°－54°＝36°.
　　解法二：连接AM. 
　　∵AB 是直径，∴∠AMB = 90°，∠ACB = 90° ( 直径所对的圆周角是90°) 
　　又∵∠ABM= 63°，∴∠BA M= 27°
　　又∵M为弧BC的中点，∴弧BM = 弧CM，
　　∴∠CAM=∠BA M= 27°（同圆或等圆中, 相等的弧所对的圆周角相等)
　　∴∠CBM =∠CAM= 27°(同弧所对的圆周角相等) 
　　∴∠ABC=∠ABM－∠CBM= 63°－27°= 36°.
　　两种方法看似类似，只有后面三句内容不同, 但从思想上是完全两种不同的思路。
　　解法三：连接OM、CM.
　　∵OB= OM，∴∠AMB =∠OMB= 63°，
　　∴∠BOM= 180°－63°－63°=54°，
　　∴∠BCM =∠BOM=54°=27°(同弧所对的圆周角是圆心角的一半)，
　　又∵M为弧BC 的中点，∴弧BM＝弧CM，
　　∴BM = CM(同圆或等圆中, 相等的弧所对的弦相等)，
　　∴∠CBM=∠BCM= 27°( 等边对等角)，
　　∴∠ABC=∠A BM－∠CBM= 63°－27°=36°.
　　解法四：连接OM、OC.
　　∵OB= OM，∴∠AMB =∠OMB= 63°，
　　∴∠BOM= 180°－ 63°－63°=54°
　　又∵M 为弧BC的中点，∴弧BM= 弧CM
　　∴∠BOM=∠COM=54°(同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等)
　　∴∠BOC= 108°又∵OB= OC，
　　∴∠OBC=∠OCB=36°(等边对等角) 即∠ABC=36°．
　　解法五：连接OM、OC.
　　∵ OB = OM∴∠AMB =∠OMB = 63°
　　∴∠BOM =180°－63°－ 63°=54°.
　　又∵ M为弧BC 的中点
　　∴弧BM =弧CM，
　　∴∠BOM=∠COM=54°(同圆或等圆中, 相等的弧所对的圆心角相等)，
　　∴∠AOC= 180°－54°－54°=72°.
　　又∵OA= OC, ∴∠OA C=∠OCA = 54°(等边对等角)
　　又∵AB 是直径，∴∠A CB = 90b，
　　∴在Rt△ACB中, ∠ABC= 90°－54°=36°.
　　二、案例反思
　　像以上这种一题多解的题例，在我们的教学过程中，如果有意识的去分析和研究，是举不胜举的。我想，拿到一个题目，如果能这样引导学生深入去观察、分析、解决与反思，那必能起道以一当十、以少胜多的效果，增大课堂的容量，培养学生各方面的技能，特别是自主探索，创新思维的能力，也就无需茫茫的题海，唯恐学生不学了。
　　当然教师选取的一题多解的题目要具有代表性，能包容大部分所学知识点，不能过于复杂，但也不能过于简单。过难挫伤学生研究学习的积极性，过于简单学生没有兴趣，这一步对激发学生的学习研究兴趣很重要。
　　对于教师来说，也要善于诱发学生进行思考，一题多解。诱发一题多解的方法很多，教师应根据问题的特点，结合学生实际，遵循学生的认知规律，根据教学法还有教学原则，适时加以点拨引导，促使学生运用不同的解题思路去解决问题，激活学生的思维，培养学生的创造能力。