【正文】 2011年贵阳的一道中考题是这样的：
   [阅读]
   在平面直角坐标系中，以任意两点P (x1 ,y1), Q(x2 ,y2)为端点的线段中点坐标为．（2011?贵阳）
   [运用]
   （1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______。
   （2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．
   解：（1）∵四边形O NEF是矩形，
   ∴点M是OE的中点．
   ∵O（0，0），E（4，3），
   ∴点M的坐标为（2，）．
   （2）分三种情况：
   ①若以AB为对角线，AC，BC为邻边，构成平行四边形ABCD（如图），则AB，CD互相平分，即N为AB、CD的中点
   ∵A（-1，2），B（3，1），
     N为AB的中点
   由中点坐标公式得：  
   ∴N（1，1.5）
   设点D的坐标为（x，y）．
   ∵C（1，4）D（x，y）的中点为N（1，1.5），
   由中点坐标公式得：   
   解得，x=1，y=-1
   即D（1，-1）
       ②若以BC为对角线，AB，AC为邻边构成平行四边形（如图），则AD，BC互相平分，N为AD，BC的中点
   与①同理可求：D（5，3）
　　　③若以AC为对角线，AB，BC为邻边构成平行四边形（如图），则AC，B D互相平分，BD，AC的中点为N
   与①同理可求：D（-3，5）
   综上可知，点D的坐标为（1，-1）或（5，3）或 （-3，5）．
　　这是一道先介绍中点坐标公式，理解后再直接运用此公式解决问题的典型题目，其实在近年的中招考试中，也常直接或间接地用此公式解决一些其它问题。
   在近年的中招试题中，有关抛物线的问题成为近年考试的重点，
在涉及到抛物线与x轴的交点及对称轴的有关问题时，由于抛物线对称轴与x轴的交点刚好是抛物线与x轴的两交点的中点，利用中点坐标公式可快速准确的解决这类问题。下边举例说明此公式在抛物线有关问题中的应用：
一、 求抛物线与x轴的另一交点坐标
例1（金华中考）已知二次函数y=－x?+2x+k的部分图像如下图所示，关于x的一元二次方程-x?+2x+k=0的一个解为x1=3，则另一个解为______。
解：设抛物线与x轴的另一个交点A（x,0）
∵对称轴为直线x=1，
∴A（x,0）与B（3，0）关于直线x=1对称，
即：C（1，0）是线段A（x，0）、B（3，0）的中点
由中点坐标公式得：＝1
解之得：x＝－1
即A（－1，0）
方程-x?+2x+k=0的另一个解为 x＝－1。
2.（日照中考）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是____________.
解：设抛物线与x轴的另一个交点A（x,0）
∵对称轴为直线x=2，
∴A（x,0）与B（5，0）关于直线x=2对称，
即A（x,0）与B（5，0）的中点是（2，0）
由中点坐标公式得：＝2
     ∴   x=-1
∴A（-1，0）．
∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＞0，
∴抛物线y=ax2+bx+c的图形在x轴上方，
∴x＞5或x＜-1．
故答案为x＞5或x＜-1．
小结：由于抛物线对称轴与x轴的交点刚好是抛物线与x轴的两交点的中点，若已知抛物线的对称轴及抛物线与x轴的一个交点，求另一个交点坐标，可设另个一交点坐标为（x,0），利用中点坐标公式列方程可直接求出另一个交点坐标
二．求抛物线的对称轴
3、（2010?定西）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）
A、第8秒   B、第10秒    C、第12秒    D、第15秒
解：（如图）由抛物线的对称性及题意知：
   抛物线的对称轴与x轴的交点为直线x=7与直线x=11与x轴的交点的中点
由中点坐标公式得抛物线的对称轴为：x＝＝10.5
由于x=8，x=10， x=12， x=15时，x=10离x＝10.5最近
由抛物线性质知：x=10时，即在第10秒时，炮弹所在高度最高
故选B
小结：由于抛物线关于其对称轴对称，

三、求抛物线的顶点坐标
4、（2011桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180度，所得抛物线的解析式是
A、y=－（x+1）2+2                  B、  y=－（x-1）2+4
C、y=－（x－1）2+2                 D、  y=－（x+1）2+4
解：原抛物线解析式可变为：y=（x+1）2+2，
∴顶点坐标为A（-1，2），与y轴交点的坐标为C（0，3），
设新的抛物线的顶点坐标为M（m,n）
∵抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，
∴新的抛物线的顶点M与原抛物线的顶点A关于点C中心对称，
即点C（0，3）是A（-1，2）与M（m,n）的中点
由中点坐标公式得：＝0    ＝3
     ∴  m =1,  n＝4
∴新的抛物线的顶点坐标为M（1，4）
∴新的抛物线解析式为：y=－（x-1）2+4．
故选B．
四、综合运用
5、（2011?乌鲁木齐）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？
解：（1）y=(x-20)(-2x+80)=-2(x-20)(x-40)
（2）设抛物线y=(x-20)(-2x+80)=-2(x-20)(x-40)与x轴
的两个交点为A、B,对称轴与x轴的交点为C，（如图）
令y=0, 
即0=-2(x-20)(x-40)
解得x=20,x=40,
∴A（20,0）与B（40，0）
由中点坐标公式得：＝30
∴C（30，0）
∴对称轴为直线x=30，
∵a=-2＜0
∴当x=30时，y取得最大值
此时    y＝-2(30-20)(30-40)=200
∴当x=30时，最大利润为y=200元。
∴当销售单价定为30元时．毎天的利润最大。最大利润200元？
6、（2011?青岛）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
（1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
（2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
（3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
（1）y=200+20(80-x)= 1800-20x
(2) w= (1800-20x)(x-60)=-20(x -90)(x-60)
 (3) 由题意得：

     解这得：76≤x≤78
设抛物线w= -20(x-90)(x-60)与x轴的两个交点
为A、B,对称轴与x轴的交点为C，（如图）
令w =0, 
即 -20(x-90)(x-60)＝0
解得x=90,x=60,
∴A（90,0）与B（60，0）
由中点坐标公式得：x＝＝75
∴C（75，0）
∴对称轴为直线x=75，
∵a=-20＜0
∴当x=75时，W取得最大值
∵76≤x≤78, 
由图象知:x=76离 x=75最近
   ∴当x=76时，W最大
    此时W =-20(x-90)(x-60)=-20(76-90)(76-60)=4720
当x=76时，最大利润为W=4720元。
∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4720元