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浅谈数学语言的特点
【关键词】 ；
【正文】摘 要：数学语言是一种非日常和非自然语言，其中一部分是被规定或定义的，用来表示理想化的数学对象，正如美国数学家莱克斯（A.Lax）和格罗特（G.Groat）说的那样：“它（数学）所用的是一些特殊的非口语的语言：一些新的符号被定义，一些老的字符被重新定义而限制或改变其意义。这种精细的、外延的语言很少联系到课堂外的生活。”
关键词：数学语言 特点 一般语言
数学语言是一种非日常和非自然语言，其中一部分是被规定或定义的，用来表示理想化的数学对象，正如美国数学家莱克斯（A.Lax）和格罗特（G.Groat）说的那样：“它（数学）所用的是一些特殊的非口语的语言：一些新的符号被定义，一些老的字符被重新定义而限制或改变其意义。这种精细的、外延的语言很少联系到课堂外的生活。”[1]另一部分是自然语言按照下面三个方向被改进的结果：（1）按简化自然语言的方向；（2）按克服自然语言中含糊不清的毛病的方向；（3）按扩大它表达范围的方向。事实上，数学中每个词语（概念、符号、术语等）都有其精确的含义，没有外延模糊或内涵不清的概念词语，不允许有似是而非、模棱两可的断言。数学语言的表达形式与它的含义之间都有着确定的关系（尽管有时不是一一对应的），词序不同或一字之差就可能导致意义截然不同，如“轴对称”与“对称轴”，与，意义都是完全不同的。所以，数学语言既具有抽象性、简约性，又具有精确性等特点。
数学语言的精确性还表现在自身不存在歧义。所谓歧义现象，就是一个句子可以作两种或两种以上不同意义的理解，或者可以作两种或两种以上的结构分析。尽管数学中的句子有时可以作两种或两种以上的意义理解，不过这些理解在一定意义上都是等价的（故不称为歧义），可以看做等价转换或同义转换，而这还是数学解题的一种重要策略。[2](45-47)从这个意义上讲，我们希望学生能够灵活作出语义转换。
数学语言的另一个突出特点是它的符号化、形式化特点。形式化的一个主要表现是“变元的使用”，由于使用了各种变元，数学语言能够很好地表达一般规律。用数学语言表示形式，在这个形式中可以填进各种内容。当然这些形式并不是没有任何内容的，它是从个别的、具体的内容中抽象出来的，保留了它们的共同的东西。数学语言的这种形式化特点，常常造成在数学语义理解不透彻的情况下数学语言的形式与内容脱节，造成学习上的形式主义。
数学语言与一般语言相比，第三个特点是：在应用上有不同。如公式语言的应用与一般词语应用的形式是不同的，像“丰富多彩”这个词，一个学生会根据情境造“昨天的电视节目丰富多彩”“学校学生生活变得丰富多彩了”这样的句子，基本表明他掌握了这个词语的用法。一个优美的句子可以不加变化地嵌套在一段描写中，使用起来是一种镶嵌式的；数学语言的应用不完全是镶嵌式的，像三角函数诱导公式语言sin（180°+α）=-sinα是不能镶嵌在一个语句中的，是变形或代入式的，只有能够计算诸如sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°等，才表明一个学生基本会应用这个公式了（才可以说掌握住了这个“公式语言”的用法）。又如对余弦定理，只有根据三角形具体情况如b=8,c=3,A=60°，能具体写出2=82+32-2×8×3×cos60°来才能说一个学生基本会应用余弦定理了。“丰富多彩”是一个形容词，要想认识它，通过定义不太容易，须让学生感受；而数学中的概念是定义式的，公式是推理式的，直观感受只是辅助，应从理论上把握。
数学语言与一般语言相比的第四个特点表现在理解要求层次不同。比如，作为语言学中的三角形概念，只知道它的形状就可以了，而不必知道它的更深层次的性质；而数学中学习它，就不仅要从直观层面上清楚它的形状，而且重点要从抽象层面上知道它的内涵和性质特征，语句中一出现“三角形ABC”或“△ABC”就会联想到内角和、边角关系等。可以说，数学语言的学习面临的是语言发展和思维发展的双重任务。
数学语言的理解常是句法分析先于语义理解。根据心理学的研究，“学会了语言和阅读的人，都具有一个心理词典。”所谓心理词典就是词的意义在人的心理上的表征，通常我们说认知一个词，就是在心理词典中找出与这个词相对应的词条。在每个词条中都包括了与这个词条相对应的词的语音与写法方面的表征以及词的意义的表征。数学学习的结果是在学习者内部形成一个数学心理词典，利用这个词典可以解释外部输入的数学信息。一个词的特征在心理词典中被呈现的形式常常被设想为一种网络结构，通过这个语义网络结构，可以找到一个词的特征集合，即词义。[3]按照语义学理论，句子是表达完整思想的具有一定语法特征的、最基本的言语单位。语言学习的中心应该是学习句子，先理解句子，再造出句子。“句子的理解就是从书面文字中来建构意义。”所谓建构意义，就是从书面词的序列中建造起具有层次安排的命题。建构意义通常可以采用两种策略：语义策略和句法策略。语义策略是指在阅读一个句子的时候，通过识别句中词的意义和对句中的词进行意义搭配来确定这句话的含义的策略。
事实上，数学应用问题的数学建模就是要明晰材料中的数量关系和空间结构，而多不需要理解问题语言描述的背景意义，这就要求搞清楚材料中涉及的对象（量）之间的结构。而关系的分析只能靠句法分析，为此，就要从句法结构分析入手。其实，数学作为一种处理现实问题的工具，首先是对一个现实问题进行一般性的描述，再进行具体描述，然后进行数学化描述，进一步用符号化语言表达、求解，对求出的解加以检验，看是否符合现实问题或是否具有现实意义。数学处理问题的过程中，将意义的问题搁置在了最后（作为检验环节），而不是过程中。可以说，数学语言的理解常是句法分析先于语义理解。
参考文献：
［1］鲍建生.数学语言的教学［J］.数学通报，1992（10）：封2-2.
［2］钱珮玲，邵光华.数学思想方法与中学数学［M］北京：北京师范大学出版社，1999.
［3］吴庆麟，等.认知教学心理学［M］.上海：上海科学技术出版社，2000.234-270.
关键词：数学语言 特点 一般语言
数学语言是一种非日常和非自然语言，其中一部分是被规定或定义的，用来表示理想化的数学对象，正如美国数学家莱克斯（A.Lax）和格罗特（G.Groat）说的那样：“它（数学）所用的是一些特殊的非口语的语言：一些新的符号被定义，一些老的字符被重新定义而限制或改变其意义。这种精细的、外延的语言很少联系到课堂外的生活。”[1]另一部分是自然语言按照下面三个方向被改进的结果：（1）按简化自然语言的方向；（2）按克服自然语言中含糊不清的毛病的方向；（3）按扩大它表达范围的方向。事实上，数学中每个词语（概念、符号、术语等）都有其精确的含义，没有外延模糊或内涵不清的概念词语，不允许有似是而非、模棱两可的断言。数学语言的表达形式与它的含义之间都有着确定的关系（尽管有时不是一一对应的），词序不同或一字之差就可能导致意义截然不同，如“轴对称”与“对称轴”，与，意义都是完全不同的。所以，数学语言既具有抽象性、简约性，又具有精确性等特点。
数学语言的精确性还表现在自身不存在歧义。所谓歧义现象，就是一个句子可以作两种或两种以上不同意义的理解，或者可以作两种或两种以上的结构分析。尽管数学中的句子有时可以作两种或两种以上的意义理解，不过这些理解在一定意义上都是等价的（故不称为歧义），可以看做等价转换或同义转换，而这还是数学解题的一种重要策略。[2](45-47)从这个意义上讲，我们希望学生能够灵活作出语义转换。
数学语言的另一个突出特点是它的符号化、形式化特点。形式化的一个主要表现是“变元的使用”，由于使用了各种变元，数学语言能够很好地表达一般规律。用数学语言表示形式，在这个形式中可以填进各种内容。当然这些形式并不是没有任何内容的，它是从个别的、具体的内容中抽象出来的，保留了它们的共同的东西。数学语言的这种形式化特点，常常造成在数学语义理解不透彻的情况下数学语言的形式与内容脱节，造成学习上的形式主义。
数学语言与一般语言相比，第三个特点是：在应用上有不同。如公式语言的应用与一般词语应用的形式是不同的，像“丰富多彩”这个词，一个学生会根据情境造“昨天的电视节目丰富多彩”“学校学生生活变得丰富多彩了”这样的句子，基本表明他掌握了这个词语的用法。一个优美的句子可以不加变化地嵌套在一段描写中，使用起来是一种镶嵌式的；数学语言的应用不完全是镶嵌式的，像三角函数诱导公式语言sin（180°+α）=-sinα是不能镶嵌在一个语句中的，是变形或代入式的，只有能够计算诸如sin210°=sin（180°+30°）=-sin30°等，才表明一个学生基本会应用这个公式了（才可以说掌握住了这个“公式语言”的用法）。又如对余弦定理，只有根据三角形具体情况如b=8,c=3,A=60°，能具体写出2=82+32-2×8×3×cos60°来才能说一个学生基本会应用余弦定理了。“丰富多彩”是一个形容词，要想认识它，通过定义不太容易，须让学生感受；而数学中的概念是定义式的，公式是推理式的，直观感受只是辅助，应从理论上把握。
数学语言与一般语言相比的第四个特点表现在理解要求层次不同。比如，作为语言学中的三角形概念，只知道它的形状就可以了，而不必知道它的更深层次的性质；而数学中学习它，就不仅要从直观层面上清楚它的形状，而且重点要从抽象层面上知道它的内涵和性质特征，语句中一出现“三角形ABC”或“△ABC”就会联想到内角和、边角关系等。可以说，数学语言的学习面临的是语言发展和思维发展的双重任务。
数学语言的理解常是句法分析先于语义理解。根据心理学的研究，“学会了语言和阅读的人，都具有一个心理词典。”所谓心理词典就是词的意义在人的心理上的表征，通常我们说认知一个词，就是在心理词典中找出与这个词相对应的词条。在每个词条中都包括了与这个词条相对应的词的语音与写法方面的表征以及词的意义的表征。数学学习的结果是在学习者内部形成一个数学心理词典，利用这个词典可以解释外部输入的数学信息。一个词的特征在心理词典中被呈现的形式常常被设想为一种网络结构，通过这个语义网络结构，可以找到一个词的特征集合，即词义。[3]按照语义学理论，句子是表达完整思想的具有一定语法特征的、最基本的言语单位。语言学习的中心应该是学习句子，先理解句子，再造出句子。“句子的理解就是从书面文字中来建构意义。”所谓建构意义，就是从书面词的序列中建造起具有层次安排的命题。建构意义通常可以采用两种策略：语义策略和句法策略。语义策略是指在阅读一个句子的时候，通过识别句中词的意义和对句中的词进行意义搭配来确定这句话的含义的策略。
事实上，数学应用问题的数学建模就是要明晰材料中的数量关系和空间结构，而多不需要理解问题语言描述的背景意义，这就要求搞清楚材料中涉及的对象（量）之间的结构。而关系的分析只能靠句法分析，为此，就要从句法结构分析入手。其实，数学作为一种处理现实问题的工具，首先是对一个现实问题进行一般性的描述，再进行具体描述，然后进行数学化描述，进一步用符号化语言表达、求解，对求出的解加以检验，看是否符合现实问题或是否具有现实意义。数学处理问题的过程中，将意义的问题搁置在了最后（作为检验环节），而不是过程中。可以说，数学语言的理解常是句法分析先于语义理解。
参考文献：
［1］鲍建生.数学语言的教学［J］.数学通报，1992（10）：封2-2.
［2］钱珮玲，邵光华.数学思想方法与中学数学［M］北京：北京师范大学出版社，1999.
［3］吴庆麟，等.认知教学心理学［M］.上海：上海科学技术出版社，2000.234-270.
- 【发布时间】2014/9/29 11:36:10
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