【正文】        2011年贵阳的一道中考题是这样的：
         [阅读]
        在平面直角坐标系中，以任意两点P (x1 ,y1), Q(x2 ,y2)为端点的线段中点坐标为(■,■)．（2011.贵阳）
        [运用]
         （1）如图，矩形ONEF的对角线相交于点M，ON、OF分别在x轴和y轴上，O为坐标原点，点E的坐标为（4，3），则点M的坐标为______。
       （2）在直角坐标系中，有A（-1，2），B（3，1），C（1，4）三点，另有一点D与点A、B、C构成平行四边形的顶点，求点D的坐标．
        解：（1）∵四边形
O NEF是矩形，
        ∴点M是
OE的中点．
        ∵O（0，0），E（4，3），
        ∴点M的坐标为（2，■）．
         （2）分三种情况：
         ①若以AB为对角线，AC，BC为邻边，构成平行四边形ABCD（如图），则AB，CD互相平分，即N为AB、CD的中点
         ∵A（-1，2），B（3，1），
           N为AB的中点
        由中点坐标公式得：  
 ■=1  ■=1.5 
        ∴N（1，1.5）
        设点D的坐标为（x，y）．
        ∵C（1，4）D（x，y）的中点为N（1，1.5），
        由中点坐标公式得： ■=1  ■=1.5  
        解得，x=1，y=-1
        即D（1，-1）
       ②若以BC为
对角线，AB，AC
为邻边构成平行
四边形（如图），则AD，BC
互相平分，N为AD，BC的中点
       与①同理可求：
D（5，3）
　　③若以AC为
对角线，AB，BC为
邻边构成平行四
边形（如图），则AC，B D互相平分，BD，AC的中点为N
       与①同理可求：D（-3，5）
       综上可知，点D的坐标为（1，-1）或（5，3）或 （-3，5）．
　　这是一道先介绍中点坐标公式，理解后再直接运用此公式解决问题的典型题目，其实在近年的中招考试中，也常直接或间接地用此公式解决一些其它问题。
       在近年的中招试题中，有关抛物线的问题成为近年考试的重点，在涉及到抛物线与x轴的交点及对称轴的有关问题时，由于抛物线对称轴与x轴的交点刚好是抛物线与x轴的两交点的中点，利用中点坐标公式可快速准确的解决这类问题。下边举例说明此公式在抛物线有关问题中的应用：
       一、 求抛物线与x轴的另一交点坐标
       例1（金华中考）
已知二次函数y=
－x2+2x+k的部分
图像如下图所示，
关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解为x1=3，则另一个解为______。
       解：设抛物线与x轴的另一个交点A（x,0）
       ∵对称轴为直线x=1，
       ∴A（x,0）与B（3，0）关于直线x=1对称，
       即：C（1，0）是线段A（x，0）、B（3，0）的中点
       由中点坐标公式得：
■=1＝1
       解之得：x＝－1
       即A（－1，0）
       方程-x2+2x+k=0的另一个解为 x＝－1。
       2.（日照中考）如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象知，不等式ax2+bx+c＞0的解集是____________.
       解：设抛物线与x轴的另一个交点A（x,0）
       ∵对称轴
为直线x=2，
       ∴A（x,0）
与B（5，0）关
于直线x=2对称，即A（x,0）与B（5，0）的中
点是（2，0）
由中点坐标公式得：■=2＝2
      ∴   x=-1
       ∴A（-1，0）．
       ∵不等式ax2+bx+c＞0，即y＞0，
       ∴抛物线y=ax2+bx+c的图形在x轴上方，
       ∴x＞5或x＜-1．
       故答案为x＞5或x＜-1．
       小结：由于抛物线对称轴与x轴的交点刚好是抛物线与x轴的两交点的中点，若已知抛物线的对称轴及抛物线与x轴的一个交点，求另一个交点坐标，可设另个一交点坐标为（x,0），利用中点坐标公式列方程可直接求出另一个交点坐标
       二．求抛物线的对称轴
       3、（2010.定西）向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为y=ax2+bx+c（a≠0）、若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　）
       A、第8秒   B、第10秒    C、第12秒    D、第15秒
       解：（如图）由抛
物线的对称性及题
意知：
       抛物线的对称轴与x轴的交点为直线x=7与直线x=11与x轴的交点的中点由中点坐标公式得抛物线的对称轴为：x=■=10.5
       由于x=8，x=10， x=12， x=15时，x=10离x＝10.5最近抛物线性质知：x=10时，即在第10秒时，炮弹所在高度最高
故选B
       小结：由于抛物线关于其对称轴对称，
       三、求抛物线的顶点坐标
       4、（2011桂林）在平面直角坐标系中，将抛物线y=x2+2x+3绕着它与y轴的交点旋转180度，所得抛物线的解析式是
       A、y=－（x+1）2+2                  B、  y=－（x-1）2+4
       C、y=－（x－1）2+2                 D、  y=－（x+1）2+4
       解：原抛物线解析式可变为：y=（x+1）       2+2，
       ∴顶点坐标为A（-1，2），与y轴交点的坐标为C（0，3），
       设新的抛物线的顶点坐标为M（m,n）
       ∵抛物线绕着它与y轴的交点旋转180°，
       ∴新的抛物线的顶点M与原抛物线的顶点A关于点C中心对称，
       即点C（0，3）是A（-1，2）与M（m,n）的中点
       由中点坐标公式得：■=0 ■=3
        ∴  m =1,  n＝4
       ∴新的抛物线的顶点坐标为M（1，4）
       ∴新的抛物线解析式为：y=－（x-1）2+4．
       故选B．
       四、综合运用
       5、（2011.乌鲁木齐）某商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台），销售单价x（元）满足w=-2x+80，设销售这种台灯每天的利润为y（元）．
       （1）求y与x之间的函数关系式；
       （2）当销售单价定为多少元时．毎天的利润最大？最大利润多少？
       解：（1）y=(x-20)
(-2x+80)=-2(x-20)(x-40)
       （2）设抛物线y=
(x-20)(-2x+80)=-2(x-20)(x-40)与x轴的两个交点为A、B,对称轴与x轴的交点为C，       （如图）
       令y=0, 
       即0=-2(x-20)(x-40)
       解得x=20,x=40,
       ∴A（20,0）与B（40，0）
       由中点坐标公式得：＝■=3030
       ∴C（30，0）
       ∴对称轴为直线x=30，
       ∵a=-2＜0
       ∴当x=30时，y取得最大值
       此时    y＝-2(30-20)(30-40)=200
       ∴当x=30时，最大利润为y=200元。
       ∴当销售单价定为30元时．毎天的利润最大。最大利润200元？
       6、（2011.青岛）某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是60元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是200件，而销售单价每降低1元，就可多售出20件．
       （1）写出销售量y件与销售单价x元之间的函数关系式；
       （2）写出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；
       （3）若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于76元，且商场要完成不少于240件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少？
       （1）y=200+20(80-x)= 1800-20x
       (2) w= (1800-20x)(x-60)=-20(x -90)(x-60)
 (3) 由题意得：x?莛761800x-20x≥240
        解这得：76≤x≤78
       设抛物线w= -20(x-90)(x-60)与x轴的两个交点为A、B,对称轴与x轴的交点为C，（如图）
       令w =0, 
       即 -20(x-90
)(x-60)＝0
       解得x=90,x=60,
       ∴A（90,0）与B（60，0）
       由中点坐标公式得：x＝＝75
       ∴C（75，0）
       ∴对称轴为直线x=75，
       ∵a=-20＜0
       ∴当x=75时，W取得最大值
       ∵76≤x≤78, 
       由图象知:x=76离 x=75最近
      ∴当x=76时，W最大
       此时W =-20(x-90)(x-60)=-20(76-90)(76-60)=4720
       当x=76时，最大利润为W=4720元。
       ∴商场销售该品牌童装获得的最大利润是4720元.