【正文】        【教学内容】义务教育课程标准实验教材四年级下册《植树问题》,117页例1及"做一做"，练习二十第1～2题。
        【教学目标】
        1、学生通过小组合作、交流，经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握在线段上植树（两端要栽）的情况中"棵数=间隔数+1"的关系。
        2、会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。
        3、学生能借助图形理解"棵数=间隔数+1""总长÷间距=间隔数"等间隔数与棵数、总长、间距的关系，感悟数形结合的思想。
        4、感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。
        5、学生经历和体验"复杂问题简单化"的解题策略和方法。        
        【教学重点】
        学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。
        【教学难点】
        能把现实生活中类似的问题同化为"植树问题"， 建立物体总个数与间隔数之间的关系，并运用植树问题的思想方法解决这些实际问题。
        【教学准备】
        多媒体课件、答题卡。
        【教学过程】
        第1课时
        一、谈话引入，明确课题
        1．师：同学们，在我们的身边到处都有数学。请你伸出手张开手指，你看到数学了吗？看到了什么。
        （根据学生回答随时评价，如果学生只说"手"或"手指"，指出"这不是数学"，并说"希望能用数学的眼光看问题"；如果学生说"五个手指"，老师肯定他具有数学的眼光。）
        师：还看到什么？
        师：老师还看到一个数字，你们想知道吗？那就是"4"。谁知道，这个"4"指的是什么？（4个"空"，这里的空用数学语言说就是手指之间的间隔，也就是说5个手指之间有4个"间隔"）板书：间隔
师：手指数与间隔数有什么关系，谁来说说。（手指数比间隔数多1，或间隔数比手指数少1）
        师：你能表示出手指数和间隔数之间的数量关系吗？（我们可以用数量关系        表示：手指数=间隔数+1）
        板书：手指数 = 间隔数  +   1
        2．一年之中有很多节日，你知道3月12日是什么节日吗？
        提问：你知道植树节植树有什么作用？大家说得真好，植树不但有很重大的意义，里面还有许多学问呢？今天我们就来共同学习"植树问题"（板书课题）
        [设计意图]创设问题情境，激发求知欲。上课伊始，教师用游戏形式导入新课，使学生初步感知植树与我们的生活密切联系。植树中还藏着有趣的数学问题，出示问题，激发学生强烈的好奇心和求知欲。既要激发学生的学习兴趣，也要让学生感受到数学问题原本就来源于生活实践。
        二、引导探究。发现"两端要种"的规律
        1．动手操作、探究问题：
        （1）学校准备在全长12米的小路一边植树，每两棵树之间的间隔距离相等（两端都种）。可以怎样种？
        （2）出示问题1：请同学们看，现在要种一行树，要求每两棵树间隔的距离一样大。如果这条小路全长是12米，每隔几米栽一棵(两端要栽)。我们一共需要准备多少棵树苗呢?你们能不能解决这个难题?
        [设计意图]造成认知冲突，激发学生寻求可行性的方法验证自己的数学猜想。
        （3）理解题意。
        师：(指名读题。)从题中你们了解到了哪些信息呢?
        生：路长12米，每隔几米栽一棵，两端要栽等。
        师：谁能理解"两端要栽"是什么意思?
        生：两端要栽也就是两头都要种。
        师：(实物演示。)指一指哪里是这根小棒的两端。
        师：如果把这根小棒看做是这条绿化带，在绿化带的两端要种就是在绿化带的两头要种。
        师：题目的意思我们都理解了，现在请同学们自己动笔算一算，如果每隔两米栽一棵，一共需要多少棵树苗。
        生反馈答案。
        方法一：12÷2=6(棵)
        方法二；12÷2=6(棵)
        6+1=7(棵)
        师：我发现你们虽然意见不统一，但你们的第一步都是用12÷2=6。谁能说说12÷2=6求的是什么?
        生：全长12米除以每两棵树之间的距离2米得到的是分成的段数。
        师：说得真棒!
        师：现在出现了2种答案，到底哪种答案是正确的呢?咱们可不可以画图模拟实际种一种?如果从图上一棵一棵种到12米，数一数，是不是就能知道谁的答案是正确的了呢?方法二是正确的，因为两端都要种。
        2.简单验证，发现规律：
        （1）画图实际种一种。
        师课件演示：我们用这条线段表示这条绿化带。"两端要种"，我们从绿化带的这头开始，同学们 心里都有自己的间距，也很想试一试，现在就在自己的作业本上通过画一画的方式，也可以用数学计算的方式计算出需要几棵树苗。如果已经想出了一种方案还可以试着想出更多的方案。也可以看课件大屏通过填表的形式完成。
         [设计意图]向学生渗透解决问题的常用方法。
        （2）画一画，简单验证，发现规律。
        师：老师发现了同学们已完成了一种或两种方案，现在请同学们汇报。（学生汇报，老师来依次填表）
         [设计意图]如果说生活经验是学习的基础，生生间的合作交流是学习的推动力，那么借助图形帮助理解是学生建构知识的一个拐杖。有了这根拐杖，学生们才能走得更稳、更好。这就将"发现规律"与"运用规律"链接起来。通过不完全归纳法验证自己找到的规律。渗透代数思想。借助图形进一步加深理解。
        （3）观察表格，你发现了什么规律？
        学生通过老师的引导回答出：总长÷间距=间隔数    间隔数+1=棵数
        （4）小结
        师： 应用这个规律，前面这个问题，能不能解决了？哪个答案是正确的？
        师： 我们通过简单的例子，发现了规律，应用这个规律解决了这个复杂的问题。以后再遇到"两端要栽"求棵树，知道该怎么做了吗？
        师：如果只有一端种，那么棵数和间隔数的关系怎样？如果两端都不种呢？（同学们可以回去好好想想）
        师：在实际生活中，两端都种、只种一端和两端都不种三种情况都存在，我们必须仔细审题，弄清是哪一种情况。今天，我们主要研究的是两端都种的植树问题。
        [设计意图]经历探究，发现规律：学生是学习的主人，设计丰富的探究活动，采用多样的学习方式，引导学生主动参与探究过程。教师将所设计的新知识有层次地提供给学生。导入新课后。教师大胆放手让学生想一想、画一画、说一说，既满足了学生的表现欲望。又培养了他们自主探索的意识。教师恰当地向学生渗透"遇到比较复杂的问题先想简单的，从简单的问题入手来研究"这一数学思想。
        3．出示例题，巩固应用
        （1）出示例１
        能利用刚才学的知识解决这个问题吗？  
        例一：为了美化校园，同学们要在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端都种）。一共需要多少棵树苗？
学生回答 ：             100 ÷ 5 = 20  （个）
20  +  1 =  21 （棵）
        答：一共需要21棵树苗。
        师根据学生的回答提问：100÷5=20，20表示什么？间隔数是20，两端都栽的话　　　　
        棵树就是21棵。
        三、方法应用
        1、联系生活
        用一双"植树"的眼睛，你还能发现哪些生活中的植树问题吗？
        其实我们的生活中类似植树问题的现象有很多，你能举例吗？
        学生举出生活中的例子，老师给予肯定。
        师：老师也找到一些，请大家试一试。
        5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？
        12 ÷ 1 = 12  （个）
        12  +  1 =  13 （个）
        答：一共有13个车站。
        师引导学生把这些数学问题联系到植树问题上，利用学过的知识，解决这些问题。
        2、分层练习
        师：刚才同学们完成的练习很好，现在老师提高难度，看同学们还能解决吗？
一座教学楼每上一层要走20个台阶，贝贝的教室在4楼，她从一楼走到四楼共需要走多少个台阶？ 
        老师请学生在黑板上板书，并请同学讲述每一步所表示的意义
         4－ 1＝ 3（个）
        3×20＝60（个）
        答：她需要走60个台阶。
        [设计意图]应用规律，解决问题。结合生活实际运用所发现的规律解决问题，从而促进理解，提高解决问题的能力。通过分层练习的设计，满足不同学生的不同学习需求，让每个学生得到最大程度的提高。
        四、梳理知识，总结升华
        师:自己先思考一下这节课你学会了什么，再同桌交流一下你有什么收获。
        [设计意图]对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络、整理学习思路，掌握在线段上植树（两端要栽）的情况中"棵数=间隔数+1"的关系。
       五、总结设疑，拓展应用
        师：通过今天的学习，我们发现了植树问题中两端要种的规律，而且还学习了一种研究问题的方法，那就是遇到复杂问题先想简单的。植树中的学问还有很多，老师还给大家准备了两道题：
        1　大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在两馆间的小路上种树，隔3米种一棵，一共要种多少棵树?
        2　奥运村里一个圆形封闭花坛，外圈全长25米，每隔5米摆一盆花，共要摆几盆?
        师：这两道题属不属于两端都种的植树问题呢?(不属于。)是的，它们是两端不种和一端种另一端不种的问题，有兴趣的同学，课下可以查阅有关资料自己试着做一做。这也是我们下节课继续学习的内容。
        [设计意图]总结设疑，拓展延伸。通过出示不同类型的植树问题，让学生近一步体会数学源于生活，数学就在我们身边，从而使学生深刻感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的兴趣，也为下一节数学课做好铺垫。
        板书设计：
        植树问题
        总长÷间距=间隔数
        间隔数+1=棵 数