【正文】解决数学问题是数学的核心，解题能力标志着一个人的数学水平。作为数学教师，能否培养并提高学生的解题能力，不仅直接关系到学生学习数学成功与否，而且也是衡量教师数学教学业务水平高低的重要标尺之一，尤其是以解决问题为重心的数学知识运用教学。任教以来，笔者在培养和提高学生解题能力方面，进行了一些初步的探索，也就是古人所谓的“授之以渔”。那么，该如何“授之以渔”，迅速培养学生的解题应变能力呢？
　　一、就“教”而言，在平时的课堂教学中应重视学生数学基础知识的掌握和对学生基本技能的训练。
　　在教的过程中，要提高学生的数学解题能力，教师应注重如下几个方面：对教学大纲中要求掌握的基础知识，基本技能，不能粗枝大叶，蜻蜓点水。因为，数学中的许多问题都是基础知识的综合，数学中的基本概念、性质、公式、定理是进行推理、判断、演算、解题的依据，因此，对数学中的基本概念、性质、公式、定理等，教师在教学时要注意它们的形成过程和推理依据，并引导学生注意知识之间的衔接，让学生随着学习的深入，对它们的认识和理解不断深化。在基本技能的训练中，学生运算能力的提高也十分关键。因为运算是解题的根本，只有运算准确，才能使综合训练得以顺利进行，解题教学的本质是“思维过程”，受年龄等因素的限制，学生思维发展有其特定的规律，这就需要遵循学生认知特点，设置最近发展区，进行有针对性的训练。
　　1.在平时的教学练中让学生熟练地掌握基本的数学思维方法和常用的数学方法。
　　数学中的思维方法是在整体上指导我们分析和理解数学问题的一般原则，巧妙地运用数学方法是我们解答数学问题的有效途径。教师在平时的教学中，一方面要善于引导学生学习一些基本的思维方法，另一方面又要重视指导学生学习数学的方法与掌握联想、类比、猜想、归纳等研究问题的方法。数量问题可以转化为图形问题，反过来图形问题也可以转化为数量问题，而数形结合就是实现这种转化的有效途径。例如：在学习“不等式”这一章时，就要特别注意介绍“数形结合”的思想方法；在学习“函数及其图像”时又要善于从图像运动的变换这一特性去寻找规律。
　　解题中的数学思维源于对基础知识的深刻理解，所以习题的训练要回归课本中所涉及的基础知识。而对于考试题来说，往往涉及多个知识点，对考生的能力要求，尤其对思维能力的要求较高，因此在平时的解题训练中，应有意识地培养学生从不同层次、不同角度、不同方向对问题进行分析，以活跃思维。
　　2.在平时的教学中，引导学生注重解题后的“反思”，以训练、提高学生的解题能力和技巧。
　　提高学生的数学解题能力，受诸多条件和因素的影响。长期的学习经验表明，不少的同学在完成作业或进行解题训练的过程中，普遍欠缺一个提高解题能力的重要环节，就是解题后的“反思”。一道数学题经过反复思考，苦思冥想解出答案之后，就心满意足了，而不再去思考、探索：这道题考查了我们哪些方面的概念、知识和能力？解答的每一步推理是否合理？这道题有没有其他的解法？多种方法中哪一种比较简单一点？把这道题的条件或结论进一步推广又会如何？等等 了帮助学生养成解题后的“反思”这种良好的学习习惯，提高解题技巧，在教学时，可选择一些多种解题的习题，给学生训练。
　　二、就“学”而言，学生提高解题能力的两条主渠道：一是听课学习、二是解题实践。
　　学生在听课的过程中，确有一部分同学重“结论”胜于“过程”，重“程序”胜于“意义”，对老师精心设计的“知识生长过程”、“结论发生过程”袖手旁观，丝毫没有投身其间、勇于探索的热情，眼巴巴地等待“结论”的出现、“程序”的发生，久而久之，势必造成数学思维的程序化，丧失钻研问题与解决问题的思维锐气，最后只有对见过的题型可以“照葫芦画瓢”，对不熟悉的题型则一筹莫展，消极地等待“外援”。针对这些问题，我们在平时的教学中可从以下几方面对学生加强训练：
　　1.培养学生善于进行总结归纳的习惯
　　解题后，可以从解题方法、解题规律、解题策略等方面进行多角度、多侧面的总结。这样才能举一反三，触类旁通，提高解题能力。
　　2.善于进行引伸
　　解完一道题之后，要善于把它“改头换面”。变成多个与原题内容或形式不同，但解法类似或相似的题目，这样可以扩大视野，深化知识，从而提高解题能力。这样从不同角度引伸，有助于培养学生的解题能力。
　　3.善于进行推广
　　培养学生的解题能力，对发展学生的辩证唯物主义数学观，有重要的教育意义。在解题教学中，我们教师要引导学生在实践中演练，感知，体会解题的思想方法，逐步形成一系列行之有效的解题策略，如，化繁为简，化生为熟，化整为零，化曲为直，以形论数，以数论形，等等。在遇到新的问题情景时，能以有效的思维策略，去探索转化的途径。
　　为了抵制学生重“结论”的学习倾向，彻底走出数学作业“一多”、“二假”、“三无效”的误区？酝酿再三，我们可对学生提出了如下两条教学策略：
　　一是精选数学作业题，使学生脱离“题海”：在作业方面，能减则减，以学生通过精当的练习，实现教师所期望的发展为度，而且对于不同层次的学生还可采取分层作业，服从学生“解题技能”和“解题智能”的均衡发展的需要，实现数学题“算法型”和“思辨型”的合理搭配。
　　二是建立“我能行”数学档案袋，弥补课堂教学的不足。在课堂教学中，由于时间有限，不可能每道题都由学生讲解、分析，这就少了很多给学生锻炼的机会。因而，课后我们可让学生精选自己认为的好题进行分析，重点写出分析过程、解决这一问题时用到的知识、掌握的技能及最大收获等。通过这一策略，即可强化学生对所学知识的复习，对所用技能、方法的巩固，从而提升解题能力。
　　三、就“思”而言 
　　解数学题决不能解一题丢一题，这样做无助于解题能力的提高。解题后的反思是提高解题能力的一个重要途径。一道数学题经过一番艰辛，苦思冥想解出答案之后，必须要认真进行解题反思：命题的意图是什么？考核我们哪些方面的概念、知识和能力？验证解题结论是否正确合理，命题所提供的条件的应用是否完备？求解论证过程是否判断有据，严密完善？本题有无其他解法——一题多解？众多解法中哪一种最简捷？把本题的解法和结论进一步推广，能否得到更有益的普遍性结论——举一反三，多题一解？但许多同学在完成作业方面，因为学习态度和心理状态的不同，或者老师缺少必要的指导和训练，大部分都缺少这一重要环节，未能形成良好的解题习惯，解题能力和思维品质未能在更深和更高层次得到有效提高和升华。学习数学，也就只能登堂未能入室。　
　　总之，学生解题能力的提高，不是一朝一夕能做到的，也不是仅靠教师的潜移默化和学生的自觉行动就能做好的，更不能盲目地搞题海战术，需要教师根据教学实际，坚持有目的、有计划、有针对性地进行培养和训练。最重要的是让学生在解题过程中获得乐趣，产生灵感、悟出解题的正确思路和方法。