【正文】摘   要：当代数学教学的目的和任务主要是通过数学教学在传授知识与方法的同时培养学生的数学素质。而数学思想方法又是数学素质的精髓与灵魂，是数学学习的核心。在教学实践中，我们深切地体会到：数形结合既是一种重要的数学思想，也是一种常用的数学方法。为此，在数学教学中应重视运用数形结合的方法，借助图形的形象直观，研究数学问题。本文试图从初中数学教学中如何培养学生的数形结合思想作一个简单的探讨。
　　关键词：数学教学  数学思想  数形结合
　　《数学课程标准》中明确指出：“通过义务教育阶段的数学学习，使学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识（包括数学事实、数学活动经验）以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。”数学思想有许多，数形结合思想就是其中的一种重要的思想。那么什么叫“数形结合思想”呢？数形结合的思想就是充分运用数的严谨和形的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。数形结合是初中数学新课程所渗透的重要思想方法之一，教材中的内容能很好地培养和发展学生的数形结合思想，这一方法的渗透对发展学生的解题思路、寻找最佳解题方法有着指导性的作用，可对问题进行正确的分析、比较、合理联想，逐步形成正确的解题观，还可在学习中引导学生对抽象概念给予形象化的理解和记忆，以提高数学的认知能力，并提升对现实世界的认识能力，从而提高数学素养，不断完善自己。
　　我们知道，几何本身缺乏严密性，而代数本身却又缺乏直观性。只有将二者有机地结合起来，互相取长补短，才能突破思维的限制，加快数学的发展。著名数学家华罗庚先生说得好：“数缺形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”。 “数”与“形”反映了事物两个方面的属性。在教学中只有把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”，即通过抽象思维与形象思维的结合，才可以使复杂问题简单化，抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的目的。17世纪上半叶，法国数学家笛卡尔引入坐标，使点和数对应，使方程和曲线对应，通过代数方法或算数方法解决几何问题。反过来，对于代数方程等给出几何直观的解释，从而建立起了解析几何学。直角坐标系的建立可以将代数和几何问题紧密地联系起来，为许多实际问题的解决提供了新的思路和策略，对问题的解决产生了事半功倍的效果。近几年，在我市的中考试卷中，侧重了对数形结合思想方法的考察，所以有必要对此类问题进行一些探讨，以提高教学质量、培养学生养成良好的数学思维方式。
　　数形结合的思想方法，不象一般数学知识那样，通过几节课的教学就可掌握。它需要根据学生的年龄特征，学生在学习的各阶段的认识水平和知识特点，逐步渗透，螺旋上升，不断丰富自身的内涵。教学中可以让学生在数学学习过程中，通过类比、观察、分析、综合、抽象和概括，从而形成对数形结合思想的的主动应用。
　　首先在教学中要渗透数形结合的思想，养成用数形结合分析问题的意识。现行教材和《课标》，注重了知识、能力、数学活动经验、数学教学思想的培养，而数学思想的核心是数学本质，要揭示数学本质，主要应阐述知识之间的内在联系、规律的发现过程、数学思想方法的渗透、理性知识的应用等有理有据地发现规律，并应用发现的规律解决实际问题 。在数学教学中，教师要注重教材，钻研教材要有深度，教材中有内涵的内容就应充分发掘出来，没有的就要进行创设，要在教学中时时渗透数形结合的思想，更重要的是教师在教学设计、教学方法 、教学手段中要有渗透数形结合思想的意识。那么就要求教师要充分利用教材中的主题图，让学生通过“形”找出解决问题的“数”。在平时的教学工作中，要引导学生主动而有效地利用课本中的主题图或其他图形，从图中读懂重要信息，并整理信息，提出问题、分析问题、解决问题。在课堂教学中，要给学生更大的空间，多发现学生的闪光点，让学生养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强对数形结合思维模式的认知，体会图形教学对数学知识形成的意义，注意加强数形结合思想的渗透，关注学生数形结合思维能力的提高，从而培养图形与空间观念的认知能力。如：数学中的很多概念都有一定的几何意义,为培养学生数形结合的思想,就要善于挖掘数学概念的几何意义。在学习绝对值的概念时,教材对绝对值的概念作了如下描述:“一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离”。教师在讲授绝对值概念时要结合数轴。在求﹣7的绝对值时引导学生认识﹣7的绝对值即数轴上表示﹣7的点到原点的距离。 通过认真讲述数学概念的几何意义,沟通数与形的本质联系,不仅可以深化对数学概念的理解,而且还为提高学生解决问题的能力开辟了新途径 。  
　　其次要注重对学生数形结合学习方式的应用指导。在课堂教学中，数与形不能截然分开，两种都是符号，要做到数中有形，形中有数，让学生寓知识于活动之中，以形思数，帮助记忆；数形对照，加深理解；数形联系，以利解题；以形载数，以数量形；数形互释，图文并茂。把数形结合作为培养学生形象思维能力和逻辑思维能力的终结目标。教师应充分利用学生形象思维的特点大量地用“形”来解释演示，帮助理解抽象的“数”。如在应用题教学中特别重视发挥线段图的作用。数学教学中的实物、示意图、线段图、平面图、立体图等都是用形来表示数及数量关系，它既能舍去应用题的具体情节，又能形象地揭示出条件与条件、条件与问题之间的关系，把数转化为形?，明确显示出已知与未知?的内在联系，激发学生的再造性想象，激活学生的解题思路。在教学中，可经常进行一些根据线段图列出算式，根据算式画线段图，根据线段图编应用题，根据应用题画线段图等训练，让学生在潜移默化中悟出画图的方法，感受到数与形结合的优点，养成根据题意画图帮助理解题意，激发学生数形结合的学习兴趣，为学生长远学习而奠定好的学习方法，从而提高学生的数形转化能力，实现形象思维和抽象思维的互助互补。
　　最后是让学生养成利用数形结合的习惯进行解题?。使他们明白：利用数形结合进行解题，不仅能将优美的解题过程形象地展现在解题者的面前，而且给解题者带来层次分明的思维训练，使学生产生一种奇异的感觉，并消除一部分学生因数学的抽象性而产生的畏惧、厌烦情绪，从而产生对数学的兴趣。教学时，要充分引导学生利用形的直观性来揭示数学问题的本质属性；由形思数，利用数研究形的各种性质，寻找运动规律；数形结合，促进矛盾顺利转化，创造条件使对立双方达到统一。这样，有利于培养学生多角度、多方面的思考习惯，有助于训练学生思维的灵活性、广阔性、创造性和辩证性，提高学生解决问题的能力和创新能力。如：某些看似单纯的数量关系的代数问题，如果能注意到它所包含的几何意义，或者设计出一个与之相关的几何模型则可能找到新颖别致的解法，借助“形”使我们对问题本身不但有直观的分析，且能有更深刻和实质的了解。例、已知3x-4y+4=0，求：z=■+■+的最小值。分析：初看此题，它是求函数最小值的代数问题，容易想到用配方法、消元法等代数方法来解决，但真的动手来做却较麻烦。而采用数形结合方法解决就简单明了。本题所求的最小值实际上是求直线3x-4y+4=0上一点p(x,y)到两定点A(2,15)和B(-3,5)的距离之和的最小值。由几何图形显示隐含条件，合理的解题方案便形成了。又如：某些几何图形问题，可通过计算或数量分析的方法，能准确和深刻地表述图形的性质，获得问题的结论。例、如图：已知⊙O内切于△ABC,AB=10,BC=13,AC=11.求:过△ABC的顶点A、B、C各点的切线长。
　　解：设⊙O与△ABC各边分别相切于点D、E、F，则
　　AD=AF，BD=BE，CE=CF
　　又设AD=x，BE=y，CF=z，则
　　x+y=10，y+z=13，z+x=11
　　


　　∴过△ABC的顶点A、B、C各点的切线长分别为4，6，7。
　　总之，在引导学生利用数形结合进行解题的过程中，必须遵循等价转换原则，数形互补原则。我们应该在抓好代数,几何的基础知识的前提下，有意识地引导学生用数形结合的观点分析问题和解决向题。
　　综上所述，在初中数学教学中要培养学生的数形结合思想，使学生的数学素质得到提高，也为今后学习数学打下良好的基础，这就需要我们广大教师在教学中有意识地训练，从点滴做起，并认真总结，努力探索，倾尽自己的聪明才智。
　　参考文献:
　　[1]朱诗林  浅谈初中数学中的数形结合[J] 教育科学。
 　　[2]杨凌华  数形结合思想在中学数学中的应用 [期刊论文] -当代教育论坛
　　[3]石开成  浅谈"数、形结合思想"在初中数学教学中的应用 科教导刊
　　[4] 周唯  浅谈数形结合方法在解题中的应用
　　[5]李志强 谈数学中的数形结合思想[J];新课程(教育学术)