新疆克拉玛依市独山子第二中学  朱禹平
　　　摘要：函数与导函数中常见含参问题，总结高考中几种含双参数问题题型。
　　关键词：双参数，任意，存在，恒成立、最大值、最小值、单调性。
　　含双参问题是高中数学中的一个重要的问题，尤其是求参数范围，更是常见。无论是在平时的练习还是历年的高考中，出现的频率都很高。正因为如此，必须了解它的精髓，掌握它的本质，以便更好的理解，研究和掌握函数，并在此基础上要有所创新，有所突破。以下是出现的几种类型。
　　第一类：已知都有或等价信息为上单调递增或单调递减。
[例题1]已知，若对任意的，都有,则实数的取值范围————。
第二类：已知其中实数a为定值。等价转化为，即转化为新函数上单调递增。若恒成立则单调递减。
[例题2][2016重庆卷]已知函数.
（1）讨论f(x)的单调性；                  
（2）若对任意,有
第三类：双参数存在或恒成立问题转化为对应函数求最大值问题
　　都有恒成立，求实数M 的取值范围。
　　或者都有恒成立，求实数M 的取值范围。
　　第四类双参数双函数存在或任意性问题
　　 [例3]　设f(x)＝＋xln x，g(x)＝x3－x2－3.
　　(1)如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
　　(2)如果对于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，求实数a的取值范围．
　　[解]　(1)存在x1，x2∈[0，2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，等价于[g(x1)－g(x2)]max≥M.
　　由g(x)＝x3－x2－3，得g′(x)＝3x2－2x＝3x.由g′(x)<0，解得0<x<；
　　由g′(x)>0，解得x<0或x>.
　　又x∈[0，2]，所以g(x)在区间上单调递减，在区间上单调递增，g(x)max＝g(2)＝1，g(x)min＝g＝－.
　　所以[g(x1)－g(x2)]max＝g(x)max－g(x)min＝1＋＝≥M，则满足条件的最大整数M＝4.
　　(2)对于任意的s，t∈，都有f(s)≥g(t)成立，等价于在区间上，函数f(x)min≥g(x)max.
　　由(1)可知在区间上，g(x)的最大值为g(2)＝1.
　　在区间上，f(x)＝＋xln x≥1恒成立等价于a≥x－x2ln x恒成立．
　　设h(x)＝x－x2ln x，x∈[，2]，则h′(x)＝1－2xln x－x，易知h′(x)在区间上是减函数，
　　又h′(1)＝0，所以当1<x<2时，h′(x)<0；
　　当<x<1时，h′(x)>0.
　　所以函数h(x)＝x－x2ln x在区间上单调递增，在区间[1，2]上单调递减，所以h(x)max＝h(1)＝1，所以实数a的取值范围是[1，＋∞)．
　　综上所述：含参数不等式问题的求解方法一般采用等价转化法。本例中第(1)问是“存在性”问题，转化方法是：如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g(x1)－g(x2)≥M成立，则可转化为M≤[g(x1)－g(x2)]max，即求解使不等式M≤g(x)max－g(x)min成立时的M的最大取值；第(2)问是“恒成立”问题，转化方法是：如果对于任意的x1，x2∈，都有f(x1)≥g(x2)成立，则可转化为在区间上，f(x)min≥g(x)max，求解得到实数a的取值范围。
　　
  参考文献：高考一轮复习资料《全品》、网页搜索。