【正文】  数学概念是数学知识的基础，是数学教材结构的最基本的因素，是数学思想与方法的载体。正确理解数学概念，是掌握数学基础知识的前提。学生如果不能正确地理解数学中的各种概念，就不能很好地掌握各种法则、公式、定理，也就不能应用所学知识去解决实际问题。因此。抓好数学概念的教学，是提高数学教学质量的关键。数学概念比较抽象，初中学生由于年龄、生活经验和智力发展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教学过程中，一些教师不注意结合学生心理发展特点去分析事物的本质特征。只是照本宣科地提出概念的正确定义，缺乏生动的讲解和形象的比喻，对某些概念讲解不够透彻，使得一些学生对概念常常是一知半解、模糊不清，也就无法对概念正确理解、记忆和应用。下面就如何做好数学概念的教学工作谈几点体会。
　　一、数学概念的特点与影响因素 
　　1.数学概念的特点 
　　数学概念具有抽象化、简明化和逻辑化的特点。所谓抽象化是指数学概念的形式上的特点。概念是通过对具体事物的抽象而总结出的形式或数量关系上的本质属性。所谓简明化是指数学概念语言上的特点。简洁是数学关系的本质，加之相关符号的使用，使得概念能便于在短时间内被掌握并应用。所谓逻辑化是指数学概念结构上的特点。在一个特定的数学结构体系中，单一的概念是不存在的，概念与概念之间是有着某种特定的联系，并由此联结成概念系统。 
　　2.数学概念教学的影响因素 
　　学生已有的经验、理解和概括能力以及被理解材料本身的特点都是影响数学概念教学的重要因素。学生对数学概念的理解能力是与其智力和经验发展程度紧密联系的，充分发展的智力水平以及丰富的经验背景是理解概念的必要条件。如果忽略了这个条件，学生只会死记硬背概念的字面定义而不能领悟其内涵，与学生的理解和概括能力相关的还有概念材料本身的抽象性。因为抽象性这个本质，数学概念教学要注意客观性与主观性的统一。要防止学生被概念的一些非本质属性的表现形式所影响，概念本身也是影响学生理解的重要因素。在数学概念里，如果感性材料和感性经验的数量太少，学生对概念的感知自然就不充分；如果概念的本质属性明显，学习时就容易，非本质属性越多、越突出，学习就越困难。
　　二、初中数学概念教学探析
　　1、以合理定义和数形结合的方式促进概念的理解 
　　在教学中，对于概念的定义应该充分揭示其来源与合理性，既让学生知其然，又要知其所以然。同时对于由基本概念而引出的新概念，大都也存在揭示定义的合理性的问题，因为一个数学概念的内涵与外延既是确定的，也是要随着理论和实践的发展而不断变化的。例如，关于指数这个概念，经历了从正整数指数，零指数和负整数指数，又扩充了分数指数而发展到有理数指数的过程，其每一步演变都包含着合理性的问题。 
　　数形结合的方式也是中学数学概念教学中一个事半功倍的工具。教师要根据概念本身的特征并结合学生的认知规律，充分运用数形结合思想，引导学生学习数学概念。例如：在讲述实数概念时运用数形结合方法，抓住实数与数轴上的点一一对应这个关系，避开实数概念教学中的一些难点，引导学生进行研究性学习。
　　2、注重剖析，揭示概念的本质
　　数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。如，掌握垂线的概念包括三个方面：①了解引进垂线的背景：两条相交直线构成的四个角中，有一个是直角时，其余三个也是直角，这反映了概念的内涵。②知道两条直线互相垂直是两条直线相交的一个重要的特殊情形，这反映了概念的外延。③会利用两条直线互相垂直的定义进行推理，知道定义具有判定和性质两方面的功能。另外，要让学生学会运用概念解决问题，加深对概念本质的理解。如，讲授函数概念时，为了使学生更好地理解掌握函数概念，我们必须揭示其本质特征，进行逐层剖析：①“存在某个变化过程”——说明变量的存在性；②“在某个变化过程中有两个变量x和y”——说明函数是研究两个变量之间的依存关系；③“对于x在某一范围内的每一个确定的值”——说明变量x的取值是有范围限制的，即允许值范围；④“y有唯一确定的值和它对应”——说明有唯一确定的对应规律。由以上剖析可知，函数概念的本质是对应关系。
　　3、向学生提供更多的概念体验机会。
　　在新课改下，笔者认为概念教学可包括如下几个阶段：其一，活动阶段。也就是学生对数学概念与实际问题之间的联系进行直观感受与亲身体验。其二，探究阶段。也就是留出思维空间让学生进行思考与活动，然后学生通过思维而内化知识，重新描述，展开反思，进而抽象出数学概念特点。其三，对象阶段。也就是将教材知识和自己的理解加以综合，形成形式化定义；最后是图式阶段。即在老师引导下，学生通过学习活动在头脑中将所学概念和其他数学原理、数学推论等构成交叉相关的思维导图，从而构建整体化知识体系。例如：教学“平行线与相交线”这一知识点时，对于如下基本事实：两直线平行，同位角相等，教师可通过板书与几何画板结合的方式展开现场演示，让学生当场测量而获得这一结论。同时，教师还可通过反证法来设计命题：若同位角不相等，那么两直线一定不平行，引导学生深入解读数学概念，这样让学生由抽象概括、现实原型、形式表述等多方位、多角度地思考与把握数学概念内涵。
　　4、注重应用，培养学生的数学能力
　　对数学概念的深刻理解，是提高学生解题能力的基础；反之，也只有通过解题，学生才能加深对概念的认识，才能更完整、更深刻地理解和掌握概念的内涵和外延。课本中直接运用概念解题的例子很多，教学中要充分利用。同时，对学生在理解方面易出错误的概念，要设计一些有针对性的题目，通过练习、讲评，使学生对概念的理解更深刻、更透彻。
　　在教学实践中我认识到，在数学教学中，如何使学生形成数学概念，正确的理解和掌握概念是极为重要的，这是学好数学的基础之一。要让学生真正理解概念，要把握好以下三点：一要注重联系生活原型，对概念作通俗解释，体验探究数学问题的乐趣；二要注重揭示概念的本质，准确理解概念的内涵与外延；三要注重概念的实际应用，实现知识的升华。