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探究初中数学解题策略
【关键词】 ;
【正文】 摘 要:数学是一门培养学生思维能力、解决问题能力的学科,解题方法与策略的渗透与教学尤为重要.在新一轮的数学课程改革中,明确提出了数学要以学生的数学解题策略为核心的教学理念,要求培养学生的数学思维,提高学生实际解决问题的能力.本文首先就数学解题策略的学习的意义进行了阐述,提出了本研究的重要意义;然后对数学教学过程中的解题策略进行了分类说明,并结合相应的实际例子进行了应用分析,为初中数学课堂教学中引导学生学习解题策略提供了参考。
关键词:初中数学;解题;策略
初中数学学习,单单靠死记硬背的方式已经很难完成解决数学问题的需求,需要学生转变以往的学习方式,学习相关的数学解题策略来解决数学问题。数学解题策略就是数学解题过程中总结形成的方法体系,是数学学科的精髓。学生在数学解题过程中通过运用数学解题策略,能够更加方便地将数学知识转化为自身的能力,便于知识的掌握与吸收。同时,数学解题策略不单单是一种解题方法,它能够反映问题的本质,能够密切相关问题之间的联系,学生通过掌握解题策略,能够更好地把握相关问题的本质属性。
一、数学解题策略的分类
1.一般解题策略
一般解题策略是针对数学教学中常见的一些数学问题而提出的,主要分为四个解题部分:理解题意、做解题计划、按计划解答、回答与检验。其中第一步“理解题意”在解决证明类问题中显得尤为重要,因为在证明题中没有图形等直观的条件来辅助解答,只有条件和结论。 因此,在这一部分中准确理解题意很重要。 第二步“做解题计划”是培养学生理解问题和分析问题的重要部分,是列解题大纲精确解题计划的过程。例如,已知在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是△ABC的角平分线,求证: BD=CE。在解这类问题时,通常可以利用三种思路来进行问题解答。
第一,正向思维,就是根据题目中所给出的已知条件去推理求证,一步步向要求证的结果靠拢。
第二,逆向思维,当遇到题目条件过于分散,不明确,找不到有效的途径向所求问题靠拢时,我们就需要从结论入手。这种解题方法适用于解决初中阶段的几何问题,通过这种解题方式,能够锻炼学生解题思路的目的性,体验解题成功的乐趣。
第三,正逆结合思维,对于那些结论和已知条件没有关联的题目较为适用。在初中数学解题中,一般所有的已知条件都会用得到,因此,学生可以利用一切已知条件进行解答,然后根据解答的结果往结论上靠,反复推敲演算。第三步“按计划解答”是将第二步中的解题思维通过具体的数学符号书写出来的过程。 在这一步中的公式、定理都要书写规范。 第四步“回答与检验”是对整个证明过程进一步确认的过程,要求每一步都要有相应的理论作为支撑,是整个解题策略中重要的也是必要的部分。
2.特殊解题策略
(1)画图。从小学阶段的数学学习中就开始接触数学图形,到了初中阶段图形的应用越来越广泛,尤其是代数和函数部分,图形的应用显得尤为重要。 根据不同的画图需求可以分为辅助图、结果图、一般图、特殊图、精确图和示意图。
(2)简化题目。对于那些问题比较复杂的题目,可以把其中的问题进行划分,把那些无关紧要的阐述进行删减,分成若干个小问题,让整个题目看起来更加清晰明了。
(3)操作和猜想。在新的全日制义务教育阶段数学课程标准中明确提出:在数学教学中动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。 随着经济全球化进程的加快,我国教育领域也在不断向国家化靠拢,初中数学很多教材都在向自己动手操作和猜想实践转变。 大胆猜想和动手实践成了学生重要的解题能力。
(4)逆推。逆推法又叫还原法,根据结论一步步还原问题,帮助学生对某一事物进行判断或解答某些问题。
二、运用数学思想方法解题策略
1.准确掌握基本概念
对初中生而言,数学知识的抽象性较强,课本中对这些抽象知识多是通过各种概念加以定义,因此,教师只有通过感性的讲解,确保学生对基本数学概念进行精准的掌握,才能为其解题的高效、高质奠定根基.例如在学习“互为余角”这一概念时,课本描述为“若两角之和为直角,则两角互为余角”.学生通过字面意思去理解可能会存在不足之处.这时教师可进行以下几点补充说明:一是必须为两个角的和为90°,两个以上角之和为90°不可称为互为余角;二是互为余角只是对角数量的描述,与其位置关系无关.通过这种讲解学生对互为余角这一概念的理解必能更加透彻,避免在解题中出现概念不清的现象.
2.应用思想方法,解决问题
在数学学习的过程中,数学思想和方法是解决问题的钥匙,是学生学习数学的基础。掌握了方法,就能透过问题看到实质,明白“万变不离其宗”的道理。首先,教师教学中要引导学生掌握常用的数学思想和方法,如转化思想、数形结合的思想,以及分类讨论的思想等。如,转化的思想往往能将复杂的问题简单化,从而更轻松地解决问题。如,已知==,求的值,解析中可由==得到=,=,由此就可得到x=4z,y=6z,再利用代入法得到代入式,这样问题就被转化了。其次,在解决同一问题时对不同方法的选择要根据适用原则进行。如,解代数题的方法就有配方法、换元法、待定系数法等,在具体的解题过程中,要引导学生选择最熟悉、最有利于自己的方法来进行。同时要注意对各种方法进行总结,如,配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”和“添项”、“配”和“凑”的技巧,从而完成配方。
3.课堂讲解要有针对性
在课堂教学中,教师应定期针对学生一段时间内解题中常发生错误的题型进行专门的讲解.对数学概念,教师应通过对比法,帮助学生准确辨析不同概念间的关联与不同;对数学规律,教师应让学生对其的起源进行详实的了解,让学生准确区分数学规律中的条件与结论,掌握其适用的范围及使用时需注意的要点.此外,教师还可通过课堂提问,让学生掌握辨析错误的能力,并通过反面习题的分析增强学生对正确知识的记忆与掌握.
4.激励学生进行自主思考
新课改背景下,教师在学生数学学习的过程中所扮演的角色应当是一名引导者,其应该通过合理的方式,引导学生进行自主的学习与探究.根据有关实践调查显示,在数学解题教学中,学生积极主动地自主探究不仅有助于学生思维深度及广度的提升,更能促进学生思考能力的增强.例如在数学习题中,很多题的结果是不唯一的,与此相类似,许多数学题其统一结果的获得方法也是具有多样性的.教师在教学中可适当地引入此类习题,并引导学生进行自主的思考,让学生以不同的方式进行解题,使其在不同解题思路中实现解题思路的不断交融,丰富学生的解题思路。
在初中数学中培养学生解决问题的能力是关键,教学中教师还要注重从基础抓起,抓思想方法,多反思来进行引导。帮助其养成良好的数学思维习惯,还可以在习题的学习中,磨练学生的意志力,培养其解决实际问题的能力.这既是新时期教育改革对学生培养的全新要求,更是祖国现代化建设的必然需求。
关键词:初中数学;解题;策略
初中数学学习,单单靠死记硬背的方式已经很难完成解决数学问题的需求,需要学生转变以往的学习方式,学习相关的数学解题策略来解决数学问题。数学解题策略就是数学解题过程中总结形成的方法体系,是数学学科的精髓。学生在数学解题过程中通过运用数学解题策略,能够更加方便地将数学知识转化为自身的能力,便于知识的掌握与吸收。同时,数学解题策略不单单是一种解题方法,它能够反映问题的本质,能够密切相关问题之间的联系,学生通过掌握解题策略,能够更好地把握相关问题的本质属性。
一、数学解题策略的分类
1.一般解题策略
一般解题策略是针对数学教学中常见的一些数学问题而提出的,主要分为四个解题部分:理解题意、做解题计划、按计划解答、回答与检验。其中第一步“理解题意”在解决证明类问题中显得尤为重要,因为在证明题中没有图形等直观的条件来辅助解答,只有条件和结论。 因此,在这一部分中准确理解题意很重要。 第二步“做解题计划”是培养学生理解问题和分析问题的重要部分,是列解题大纲精确解题计划的过程。例如,已知在△ABC中,AB=AC,BD,CE分别是△ABC的角平分线,求证: BD=CE。在解这类问题时,通常可以利用三种思路来进行问题解答。
第一,正向思维,就是根据题目中所给出的已知条件去推理求证,一步步向要求证的结果靠拢。
第二,逆向思维,当遇到题目条件过于分散,不明确,找不到有效的途径向所求问题靠拢时,我们就需要从结论入手。这种解题方法适用于解决初中阶段的几何问题,通过这种解题方式,能够锻炼学生解题思路的目的性,体验解题成功的乐趣。
第三,正逆结合思维,对于那些结论和已知条件没有关联的题目较为适用。在初中数学解题中,一般所有的已知条件都会用得到,因此,学生可以利用一切已知条件进行解答,然后根据解答的结果往结论上靠,反复推敲演算。第三步“按计划解答”是将第二步中的解题思维通过具体的数学符号书写出来的过程。 在这一步中的公式、定理都要书写规范。 第四步“回答与检验”是对整个证明过程进一步确认的过程,要求每一步都要有相应的理论作为支撑,是整个解题策略中重要的也是必要的部分。
2.特殊解题策略
(1)画图。从小学阶段的数学学习中就开始接触数学图形,到了初中阶段图形的应用越来越广泛,尤其是代数和函数部分,图形的应用显得尤为重要。 根据不同的画图需求可以分为辅助图、结果图、一般图、特殊图、精确图和示意图。
(2)简化题目。对于那些问题比较复杂的题目,可以把其中的问题进行划分,把那些无关紧要的阐述进行删减,分成若干个小问题,让整个题目看起来更加清晰明了。
(3)操作和猜想。在新的全日制义务教育阶段数学课程标准中明确提出:在数学教学中动手实践、自主探索和合作交流是学生学习数学的重要方式。 随着经济全球化进程的加快,我国教育领域也在不断向国家化靠拢,初中数学很多教材都在向自己动手操作和猜想实践转变。 大胆猜想和动手实践成了学生重要的解题能力。
(4)逆推。逆推法又叫还原法,根据结论一步步还原问题,帮助学生对某一事物进行判断或解答某些问题。
二、运用数学思想方法解题策略
1.准确掌握基本概念
对初中生而言,数学知识的抽象性较强,课本中对这些抽象知识多是通过各种概念加以定义,因此,教师只有通过感性的讲解,确保学生对基本数学概念进行精准的掌握,才能为其解题的高效、高质奠定根基.例如在学习“互为余角”这一概念时,课本描述为“若两角之和为直角,则两角互为余角”.学生通过字面意思去理解可能会存在不足之处.这时教师可进行以下几点补充说明:一是必须为两个角的和为90°,两个以上角之和为90°不可称为互为余角;二是互为余角只是对角数量的描述,与其位置关系无关.通过这种讲解学生对互为余角这一概念的理解必能更加透彻,避免在解题中出现概念不清的现象.
2.应用思想方法,解决问题
在数学学习的过程中,数学思想和方法是解决问题的钥匙,是学生学习数学的基础。掌握了方法,就能透过问题看到实质,明白“万变不离其宗”的道理。首先,教师教学中要引导学生掌握常用的数学思想和方法,如转化思想、数形结合的思想,以及分类讨论的思想等。如,转化的思想往往能将复杂的问题简单化,从而更轻松地解决问题。如,已知==,求的值,解析中可由==得到=,=,由此就可得到x=4z,y=6z,再利用代入法得到代入式,这样问题就被转化了。其次,在解决同一问题时对不同方法的选择要根据适用原则进行。如,解代数题的方法就有配方法、换元法、待定系数法等,在具体的解题过程中,要引导学生选择最熟悉、最有利于自己的方法来进行。同时要注意对各种方法进行总结,如,配方法是对数学式子进行一种定向变形(配成“完全平方”)的技巧,通过配方找到已知和未知的联系,从而化繁为简。何时配方,需要我们适当预测,并且合理运用“裂项”和“添项”、“配”和“凑”的技巧,从而完成配方。
3.课堂讲解要有针对性
在课堂教学中,教师应定期针对学生一段时间内解题中常发生错误的题型进行专门的讲解.对数学概念,教师应通过对比法,帮助学生准确辨析不同概念间的关联与不同;对数学规律,教师应让学生对其的起源进行详实的了解,让学生准确区分数学规律中的条件与结论,掌握其适用的范围及使用时需注意的要点.此外,教师还可通过课堂提问,让学生掌握辨析错误的能力,并通过反面习题的分析增强学生对正确知识的记忆与掌握.
4.激励学生进行自主思考
新课改背景下,教师在学生数学学习的过程中所扮演的角色应当是一名引导者,其应该通过合理的方式,引导学生进行自主的学习与探究.根据有关实践调查显示,在数学解题教学中,学生积极主动地自主探究不仅有助于学生思维深度及广度的提升,更能促进学生思考能力的增强.例如在数学习题中,很多题的结果是不唯一的,与此相类似,许多数学题其统一结果的获得方法也是具有多样性的.教师在教学中可适当地引入此类习题,并引导学生进行自主的思考,让学生以不同的方式进行解题,使其在不同解题思路中实现解题思路的不断交融,丰富学生的解题思路。
在初中数学中培养学生解决问题的能力是关键,教学中教师还要注重从基础抓起,抓思想方法,多反思来进行引导。帮助其养成良好的数学思维习惯,还可以在习题的学习中,磨练学生的意志力,培养其解决实际问题的能力.这既是新时期教育改革对学生培养的全新要求,更是祖国现代化建设的必然需求。
- 【发布时间】2019/1/3 11:30:16
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