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引导学生利用转化法解决数学问题
【关键词】 ;
【正文】 摘 要:转化法是数学中的一种实践策略,在问题解决中引导学生利用转化法来实践,既是一种思想引领,也是有利于学生创新实践能力培养的。
关键词:小学数学;转化法;解决问题;利用;引导
转化法,又称转换法,就是我们在解决一个问题时遇到困难,能够利用已有知识和经验灵活的将原来陌生的、复杂的的问题转化为另一个熟悉的、简单的问题来解答,它是一种非常重要的且常用的解决数学问题的思想方法。在小学数学教学中能恰当的运用转化法,不仅能收到化生为熟、化繁为简、化难为易的奇妙效果,还能让学生快速体验到学习成功感,提高学习兴趣。因此,在小学数学的教学中,我们要引导学生利用转化法解决数学问题,感受转换思想在实践中的应用。
一、引导学生利用转化法把新知转换成旧知
以旧迎新是我们教师的教学策略,有利于学生唤醒旧经验,激活发展区。而在数学教学中,如何化新知为旧知,其方法就是转换。这种方法在几何知识的教学上就特别适用,特别是在教学新的概念和新的公式推导时,通常把新的知识转换成已学过的旧知识来教学。如三角形、梯形公式的推导教学,把两个完全相同的三角形或梯形拼成一个平行四边形,利用求平行四边形的面积得出三角形和梯形的面积的方法。又如,教学“圆的面积”内容时,把圆剪成16、32、64等份的扇形,组合转换成长方形的面积来求解;教学圆柱的体积时把圆柱通过转换成长方体的体积来求解;教学小数的加、减、乘、除法时,都是把转换成整数的加、减、乘、除法来引导铺垫。可以说,转化法在小学数学教学中非常实用,在数学众多思想中也是用得最多的方法。所以,我们一定要引导学生熟练掌握这种方法,应用这种思想,去解决数学问题,从而促进学生创新解决问题的实践能力。
二、引导学生利用转化法解决行程问题
转化法在行程问题中也应用得较广泛。我们知道,行程问题的种类也很多,丰富多彩、形式多样、变化多端,是小学数学教学的重点和难点内容之一。它主要靠路程、速度、时间三者之间的关系来解答,但对于一些难度较大的行程问题仅从速度、时间、路程这三个量之间的关系去分析难以奏效,此时我们就需运用转化的思想,抓住题中的不变量做转化,借比和图形来得到巧思妙解。例:甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出,经过2小时相遇,相遇后各自继续前进,又经1.5小时,甲车到达B地,这时乙车距A地还有35千米,求A、B两地的距离?这道相遇行程问题,因两车同时出发到相遇各用2小时,从相遇到甲车到达B地各用1.5小时,在每个阶段所用时间相同,因此我们可抓出时间这个不变量做转化,把此题转化成:两车同时从两地相向而行,2小时合行了一个全程,1.5小时合行的路程比全程少35千米,由此推出两车0.5小时合行35千米,则两车1小时合行35÷0.5=70千米,此时很容易求出A、B两地相距70×2=140千米。详解为:2-1.5=0.5(小时);35÷0.5=70(千米);70×2=140(千米)答:A、B两地的距离为140千米。该题还可以这样转化:由题意知甲车1.5小时行的路程=乙车2小时行的路程,抓住路程相等做转化得出:甲、乙两车速度比=甲乙两车时间比的反比=2/1.5=4/3;又因为从出发到相遇再到离开甲、乙两车各行了3.5小时,此时抓住时间相等做转化得出:甲、乙两车各行3.5小时的路程比=甲、乙两车的速度比=4/3,由此推出甲3.5小时比乙3.5小时多行了4-3=1份,而1份恰好是35千米,全程有这样的4份,所以全程为35×4=140千米。详解为:2/1.5=4/3;35÷(4-3)=35(千米);35×4=140(千米)答:A、B两地的距离为140千米。
三、引导学生利用转化法解决工程问题
在小学阶段,工程问题是比较复杂的,其基本数量关系式是:工作效率×工作时间=工作总量。由于工程问题的工作方式千变万化,导致题中的数量关系隐蔽而又复杂,给学生的解答带来一定的难度,但我们可以通过具体分析,运用转化的思想变换题中的工作方式,从而理清数量关系,将复杂的题分解为若干个基本题,使问题得以简化处理。例如:一项工程,甲乙两队合作5天就能完成,乙丙两队合作4天也可完成。但实际这项工程先由乙独做6天,再由甲丙两队合作2天就完成了。如果这项工程全部由乙单独完成,几天才能完成?这道工程问题告诉了甲乙的工效之和为1/5,乙丙的工效之和为1/4,而题中却告知在完成这项工程时先由乙独做6天,再由甲丙合作2天完成,由于没有告诉甲丙的工效之和,给解答此题造成了难度,学生常常会手足无措、难以下笔,但此时我们如果能利用转化思想灵活变换题中的工作方式,问题便会迎刃而解。此完成任务的工作方式可引导学生转化为:甲乙先合作2天,接着乙丙再合作2天,最后由乙再独做2天完成此工程。由此推出乙2天的工作量为:1-1/5×2-1/4×2=1/10,那么乙的工作效率为:1/10÷2=1/20,则乙独做此工程可用1÷1/20=20天完成。详解为:1/5×2=2/5 1/4×2=1/2;1-2/5-1/2=1/10;1/10÷2=1/20;1÷1/20=20(天)答:如果这项工程全部由乙单独完成,20天才能完成。转化法在这类问题解决中的作用是很大的,我们一定应引导学生掌握转化这种思考方法,才能将化繁为简,进行简便化处理。
总之,转化法在小学数学教学中有着广泛的应用,它是数学问题解决的“万能钥匙”,是数学解决问题的重要途径之一,如果运用巧妙,一定能达到事半功倍的效果。因此,我们在平时的数学教学中应注重培养学生善于和习惯利用转化思想解决问题意识,不断开拓学生的思维能力和灵活运用知识解决问题的能力。当然,能快速帮助我们解决数学问题的方法还要很多,如列表法、画图法、列举法、假设法、倒推法等,都是我们不可忽视的重要方法,因此,我们不能因为转化法作用大而只重视于它,否定其他方法,就是错误的了。所以,有效的数学教学,都离不开数学思想与方法的传授。
参考文献:
[1]刘平,解决问题的策略——转化[J].学园,2016年。
[2]李雪,转化法在小学数学教学中的应用[J].学子,2011年。
关键词:小学数学;转化法;解决问题;利用;引导
转化法,又称转换法,就是我们在解决一个问题时遇到困难,能够利用已有知识和经验灵活的将原来陌生的、复杂的的问题转化为另一个熟悉的、简单的问题来解答,它是一种非常重要的且常用的解决数学问题的思想方法。在小学数学教学中能恰当的运用转化法,不仅能收到化生为熟、化繁为简、化难为易的奇妙效果,还能让学生快速体验到学习成功感,提高学习兴趣。因此,在小学数学的教学中,我们要引导学生利用转化法解决数学问题,感受转换思想在实践中的应用。
一、引导学生利用转化法把新知转换成旧知
以旧迎新是我们教师的教学策略,有利于学生唤醒旧经验,激活发展区。而在数学教学中,如何化新知为旧知,其方法就是转换。这种方法在几何知识的教学上就特别适用,特别是在教学新的概念和新的公式推导时,通常把新的知识转换成已学过的旧知识来教学。如三角形、梯形公式的推导教学,把两个完全相同的三角形或梯形拼成一个平行四边形,利用求平行四边形的面积得出三角形和梯形的面积的方法。又如,教学“圆的面积”内容时,把圆剪成16、32、64等份的扇形,组合转换成长方形的面积来求解;教学圆柱的体积时把圆柱通过转换成长方体的体积来求解;教学小数的加、减、乘、除法时,都是把转换成整数的加、减、乘、除法来引导铺垫。可以说,转化法在小学数学教学中非常实用,在数学众多思想中也是用得最多的方法。所以,我们一定要引导学生熟练掌握这种方法,应用这种思想,去解决数学问题,从而促进学生创新解决问题的实践能力。
二、引导学生利用转化法解决行程问题
转化法在行程问题中也应用得较广泛。我们知道,行程问题的种类也很多,丰富多彩、形式多样、变化多端,是小学数学教学的重点和难点内容之一。它主要靠路程、速度、时间三者之间的关系来解答,但对于一些难度较大的行程问题仅从速度、时间、路程这三个量之间的关系去分析难以奏效,此时我们就需运用转化的思想,抓住题中的不变量做转化,借比和图形来得到巧思妙解。例:甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出,经过2小时相遇,相遇后各自继续前进,又经1.5小时,甲车到达B地,这时乙车距A地还有35千米,求A、B两地的距离?这道相遇行程问题,因两车同时出发到相遇各用2小时,从相遇到甲车到达B地各用1.5小时,在每个阶段所用时间相同,因此我们可抓出时间这个不变量做转化,把此题转化成:两车同时从两地相向而行,2小时合行了一个全程,1.5小时合行的路程比全程少35千米,由此推出两车0.5小时合行35千米,则两车1小时合行35÷0.5=70千米,此时很容易求出A、B两地相距70×2=140千米。详解为:2-1.5=0.5(小时);35÷0.5=70(千米);70×2=140(千米)答:A、B两地的距离为140千米。该题还可以这样转化:由题意知甲车1.5小时行的路程=乙车2小时行的路程,抓住路程相等做转化得出:甲、乙两车速度比=甲乙两车时间比的反比=2/1.5=4/3;又因为从出发到相遇再到离开甲、乙两车各行了3.5小时,此时抓住时间相等做转化得出:甲、乙两车各行3.5小时的路程比=甲、乙两车的速度比=4/3,由此推出甲3.5小时比乙3.5小时多行了4-3=1份,而1份恰好是35千米,全程有这样的4份,所以全程为35×4=140千米。详解为:2/1.5=4/3;35÷(4-3)=35(千米);35×4=140(千米)答:A、B两地的距离为140千米。
三、引导学生利用转化法解决工程问题
在小学阶段,工程问题是比较复杂的,其基本数量关系式是:工作效率×工作时间=工作总量。由于工程问题的工作方式千变万化,导致题中的数量关系隐蔽而又复杂,给学生的解答带来一定的难度,但我们可以通过具体分析,运用转化的思想变换题中的工作方式,从而理清数量关系,将复杂的题分解为若干个基本题,使问题得以简化处理。例如:一项工程,甲乙两队合作5天就能完成,乙丙两队合作4天也可完成。但实际这项工程先由乙独做6天,再由甲丙两队合作2天就完成了。如果这项工程全部由乙单独完成,几天才能完成?这道工程问题告诉了甲乙的工效之和为1/5,乙丙的工效之和为1/4,而题中却告知在完成这项工程时先由乙独做6天,再由甲丙合作2天完成,由于没有告诉甲丙的工效之和,给解答此题造成了难度,学生常常会手足无措、难以下笔,但此时我们如果能利用转化思想灵活变换题中的工作方式,问题便会迎刃而解。此完成任务的工作方式可引导学生转化为:甲乙先合作2天,接着乙丙再合作2天,最后由乙再独做2天完成此工程。由此推出乙2天的工作量为:1-1/5×2-1/4×2=1/10,那么乙的工作效率为:1/10÷2=1/20,则乙独做此工程可用1÷1/20=20天完成。详解为:1/5×2=2/5 1/4×2=1/2;1-2/5-1/2=1/10;1/10÷2=1/20;1÷1/20=20(天)答:如果这项工程全部由乙单独完成,20天才能完成。转化法在这类问题解决中的作用是很大的,我们一定应引导学生掌握转化这种思考方法,才能将化繁为简,进行简便化处理。
总之,转化法在小学数学教学中有着广泛的应用,它是数学问题解决的“万能钥匙”,是数学解决问题的重要途径之一,如果运用巧妙,一定能达到事半功倍的效果。因此,我们在平时的数学教学中应注重培养学生善于和习惯利用转化思想解决问题意识,不断开拓学生的思维能力和灵活运用知识解决问题的能力。当然,能快速帮助我们解决数学问题的方法还要很多,如列表法、画图法、列举法、假设法、倒推法等,都是我们不可忽视的重要方法,因此,我们不能因为转化法作用大而只重视于它,否定其他方法,就是错误的了。所以,有效的数学教学,都离不开数学思想与方法的传授。
参考文献:
[1]刘平,解决问题的策略——转化[J].学园,2016年。
[2]李雪,转化法在小学数学教学中的应用[J].学子,2011年。
- 【发布时间】2019/4/9 9:47:49
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