【正文】  摘 要：市场经济的活跃离不开打折销售，也绕不开利润率的计算。为了适应现代社会生活，数学教学中应该认真对待商业活动的各类应用题，其中较为典型的就是打折销售问题和利润率计算问题。结合七年级学生的数学学习实际，我归纳整理了打折销售和利润率问题的概念、基本公式及其变形，以及常用解题方法等，最后例谈了利润率问题的解法并提供了练习。本文对于进一步做好打折销售和利润率问题的教学有一定的启发和借鉴作用。
　　关键词：打折销售；利润率问题；方程法；特值法
　　在市场经济迅速发展的今天，商家为了搞活经济，以各种方式追求利润，提高利润率，因此，数学上出现了具有时代气息的利润率的问题。在近几年的数学竞赛和中考试题中，利润率问题已屡见不鲜，由于这类问题题型较新，且课本上的例题不多，所以有些同学解题时感到束手无策，怎样解决这类问题呢？下面，我对打折销售问题和利润率问题作一系统化的梳理。
　　一、基本概念
　　“成本、进价、售价、定价、打折、打折率、折扣率、降价、利润、利润率”，对于这些名词，不要求大家能一字不落地说出其定义，但是至少要知道这些名词表达的是什么意思，这些名词有着什么样的关联。
　　1.在没有特别说明的情况下，进价就直接认为是成本；
　　2.在没打折或降价的情况下，定价就是售价；
　　3.打折出现时，售价=定价×打折率；
　　4.打折率与折扣率只是不同的表达方式而已，打折率是0.8，即折扣率是0.2；
　　5.降价20%，即打八折；
　　6.一般情况下，利润率就是指成本利润率，利润率=利润÷成本。
　　二、基本公式及其变形
　　1.弄清利润和利润率的意义
　　所谓利润，是指商家在商品售出后所获得的高于进价（或成本）的那部分金额；所谓利润率，是指利润与进价的百分比，即利润=售价－进价；利润率=■×100%（或售价－进价=进价×利润率），这是利润率问题的两个基本关系式。
　　2.公式变形后的三个主要关系式
　　⑴售价=标价×打折率
　　⑵售价=进价+利润
　　⑶利润=利润率×进价
　　3，列方程解应用题时常用的关系式
　　⑴标价×打折率=进价+进价×利润率
　　⑵利润率=■=■=■-1
　　三、打折销售常用解题方法
　　1.方程法
　　根据题干描述所给条件以及基本数量关系，寻找等量关系，列方程求解。其解题的关键是找到等量关系。
　　例1.某商场举行羽绒服专卖会，一件羽绒服连续两次8折降价销售（即连续两次降价20%），降价后的价格为320元，问原价是多少？
　　解析：根据题干中“降价后的价格为320元”，以及基本数量关系“折后售价=折前售价×折扣÷10”，可用方程法解题。设原价为元，则根据题意可得方程：
  0.8×0.8x=320
　　解得x=500元，即原价为500元。
　　2.特值法
　　一般情况下，把未知量成本设为特值，常设为1或100。
　　例2.某商店出售一件商品，可获利润35%，今以原售价的8折出售，问仍可获利百分之几？
　　A.28  B.15  C.8  D.7
　　解析：设商品的成本为100，则原售价为100×（1+35%）=135，现在售价为135×80%=108，故可获利（108-100）÷100×100%=8%，故选C。
　　四、例说利润率问题的解法
　　例1.某商店将某种商品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元的出租车费”的广告，结果每件商品仍获利208元，那么每件商品的进价是多少元？
　　分析与解：设每件商品的进价为(1+■)×■x元，则每台售价为元，根据题意列方程：(1+■)×■x-x-50=208
　　解得x=1200，所以每件商品的进价为1200元。
　　例2.一商店将每台彩电先按进价提高40%析出销售价，然后在广告中宣传以80%的优惠价出售，结果每台赚了300元，则销售这种彩电的利润率是多少？
　　分析与解：设每台彩电进价为x元，则售价为(1+■)×■x元，列方程如下：
  (1+■)×■x-x=300
　　解得x=2500，所以利润率为：■×100%=12%
　　例3.某种商品若按标价的八折出售，可获利20%，若按原标价出售，可获利（   ）
　　（A）25%   （B）40%
  （C）50%   （D）66.7%
　　分析与解：设这种商品的进价为a元，标价为b元，则售价为■b元。
　　根据题意得方程：■b-a=■a
  解得b=■a
　　所以按原价标价出售的利润率为■×100%=■×100%  故选（C）
　　例4.某商品的进价为每件2000元，如果按标价的80%出售，每件商品的获利将减少60%，则该商品的标价是   元？
　　分析与解：设该商品的标价为每件x元，则售价为每件■x元，这时利润为每件(■x-2000)元，按标价出售的利润为(x-2000)元，根据题意可得方程■x-2000=(x-2000)×(1-■).
  解得x=3000，所以该商品的标价为每件3000元。
　　由上述例题可知，解利润率问题，要抓住两个基本关系式，通过设未知数，转化为列方程解应用题。
　　五、练习：
　　1.为了搞活经济，一工厂将某种新产品按标价的9折出售仍可获利10%，若标价为33元，则该产品的成本为（    ）
　　（A）31元    （B）30.2元
  （C）29.7元   （D）27元
　　2.某商场经销一种商品，由于进货时价格比原来进价降低了6.4%，使得利润增加了8个百分点，那么经销这种商品原来的利润率是多少？
　　答案：1.（D）  2.17%
　　很多同学感觉利润率问题中最难的部分是数学运算，因而一开始便打算放弃。其实真正领悟到数学运算的内涵后，会发现很容易的，它其实就是题型和方法的结合。只要做题后善于总结，抓住问题的本质，那么就能得到理想的成绩和分数。