——人教四年级下册《小数加法和减法》计算正确率提高初探

  摘 要：计算的错误率高一直以来都是围绕在数学教师心头的“病”。教师们想尽一切办法，形象记忆，题海战等，为的就是让学生能提高计算的正确率。然而这些方法花了大量的时间却又收效颇微，计算成了许多优秀学生的高分杀手，中等学生的提分阻力，潜力学生难言的痛。本文作者在学生小数的计算之前进行学前问卷，了解学生计算的实际存在问题，再从教材的编排是否有利于学生掌握入手，对教材的安排进行了重组，突破学生计算中的难点与易错点，帮助学生梳通整个小数加减法的知识体系，学生更好的掌握了计算算理与方法，大大提高了学生的计算正确率。
　　关键字：计算；重组；正确率；提高
　　小数的加减法是人教版数学四年级下册《小数的加法和减法》的教学内容。学生在三年级下册时已学过了一位小数加减一位小数，对于小数的计算已有一定的基础。四年级的内容为相同位数小数加减与不相同位数小数加减法的掌握。这是对小数加减法的补充完整与小结。这单元的计算内容对于小数加减法的掌握与提升是非常重要的。
　　【教材编排对比】
　　从教材的内容编排上实验版与修订版也发生了不同的改变，足见编者对于这个单元的重视程度。原2011年实验版本是这样的：
















　　现2013年修订版本是这样的：















 
　　从教材的编排上可以看出，实验版把相同位数不同位数的小数加减法放在了一起进行教学。1课时量大，内容多，难点也多。这对于中下水平的学生而言是具有一定难度的。修订版降低了第一课时的难度与强度。把相同位数小数加减法与不同位数小数加减法进行了分开教学。以期待学生能更好的掌握这块内容。
　　【课前问卷调查】
　　那么编者的良苦用心，学生们是不是“领情”呢？在教学前，我们对于学生的小数计算进行了前测。我们随机选择了四年级不同层次的74名学生。
　　①6.45+4.29正确率为97.3%     
　　②6.45+8.3正确率91.9%    
　　③65+0.78正确率87.8%
　　④6.45-4.29正确率95.9%         
　　⑤8.3-6.45正确率95.9%        
　　⑥8.3-6.44正确率85.1%
　　【问卷学情分析】
　　从前测可以看出，①②④⑤的正确率都在90%以上，而相对的③⑥的正确率相对偏低。其中①的正确率最高，因为它是相同位数的小数相加，学生就算用整数的末尾对齐也能做对。②虽然是不同位数的小数相加，但是由于之前三年级时学习过一位小数的计算，在平时的练习中有些学生遇到过这样的练习，所以错的学生不多。我们从错误的学生的错因分析，发现多数错的学生都是采用末尾对齐的方式进行计算的。相对①的正确率还是有所下降的。③是3题小数计算中正确率较低的。由于位数相差相对较多，不少学生还是用末尾对齐的方式计算，从而出现错误。从小数的加法的调测可以看出，学生对于相同数位的小数加法，即使小数位数增加，只要两个加法的小数位数相同，对于学生而言，他们都会运用末尾对齐的方式进行计算，计算的错误率很少，对学生而言难度不大。但是当遇到位数不相同时，学生就会出现计算错误。而造成这种错误的原因绝大部分是因为受到整数末尾对齐的计算法则影响。这需要做为小数加法课堂中教师突破的重难点。
　　④的正确率相对比较高，因为此式位数相同，与三年级的学习内容相仿。⑤的正确率与④相仿，因为学生也在三年级接触过末尾需要添0再减这样的形式。但是这里有部分学生的减法是错的，因为百分位的0减去5得数就是5，所以看起来正确率高，但是有部分水分。③⑥的正确率相对不高。⑥的正确率是最低的，原因在于，除了刚才用末尾对齐这个错因外，还有部分学生是反着减的。8.30-6.44，百分位上在减时用4-0得到4。这题使⑤中有部分看似对的学生彻底的暴露了他的错因。
　　总上所述，我们可以发现：学生对于小数点对齐这件事虽没有明确的表示，但是对于相同数位对齐，是绝大部分学生认同的事情。加法中，只有对于不同位数相加的小数还需要再提炼。减法中，对于反着减这件事需要重点突破的。
　　【卷后反思调整】
　　从前测的结果，我们再回头来看教材的编排。2013修订版，第一课时的安排是相同位数的小数相加，这节课对于学生而言，难度不大，学生错误率也不大。对学生而言，挑战性不大，兴趣点也不大。但是到了第二课时，学生不仅要理解不同位数小数加减小数点对齐，同时还要突破小数减法中反着减的问题。难度一下子就加大了，错误率也相应的增加了，对于中下水平的学生而言，这节课难度较大，内容较多，不利于他们一下子掌握方法。
　　针对上述的调查与分析，笔者对教材的编排进行了一定的调整。笔者把第一课时中小数相同位数加法与第二课时中小数不同位数加法调整到一起进行教学，组成《小数加法》。这课时的教学重点为突破小数点对齐就是相同数位对齐。
　　把余下的小数减法合在一起形成第二课时。第二课时重点为巩固小数点对齐的同时突破小数减法中的反减问题。教学难点为突破反减问题。下面就这2节课的重点部分进行适当的展开。
　　【课堂实践1】
　　第一课时《小数加法》
　　教师创设超市购物的情境。（小数加法课堂展开部分）
　　老师在下面找了这些同学在超市的不同买法。
　　出示：0.9+15.2   0.67+5013  0.9+5.13   56+0.67
　　【0.9+15.2】
　　师：你觉得大致需要多少钱？请同学们在草稿上算一算。（请学生板演）
　　师：说说你是怎么算的？
　　生1：整数归整数算，小数归小数算。
　　生2：末尾对齐  
　　生3：小数点对齐
　　师：很好。这些是我们三年级学习过的方法。你能用这个方法继续计算吗？
　　【0.67+5.13】
　　师：这个5.80还可以简写成？一般情况下，我们结果能化简的要化简。
　　看来同学们都会了，那么我们来比一比谁做的又快又对，请快速完成后2题。
　　【0.9+5.13】
　　师：为什么这个竖式的列法不象前面那样末尾对齐？ 
　　生1：它需要相同数位对齐。
　　生2：相同数位对齐，也就是小数点对齐。
　　师：为什么0.67+5.13可以末尾对齐？
　　生1：它末尾对齐就数位对齐了。
　　生2：他们数位一样，所以可以。
　　师：看来，小数加法计算的时候，可以末尾对齐，也可以用相同数位对齐。 
　　【56+0.67】
　　师：这个竖式怎么没有末尾对齐？刚才不是说可以末尾对齐，也可以数位对齐吗？看来末尾对齐是有范围的。什么时候末尾对齐呢？
　　生：当位数相同的时候。
　　师：当位数相同时，可以用末尾对齐，那么位数不相同的时候怎么办呢？
　　生：位数不相同时，相同数位对齐就是小数点对齐。
　　【总结】到现在为止，小数加法常见的类型都在黑板上。谁来说说小数加法，我们是怎么计算的？
　　生1：小数点对齐？
　　师：为什么小数点对齐？
　　生2：相同数位对齐。
　　【对比】末尾对齐是我们整数的加法计算方法，谁来说说整数加法与小数加法有什么相同和不同之处？
　　不同之处：整数末尾对齐。小数小数点对齐。相同之处：相同数位对齐。
　　【小结】
　　同学们，虽然小数计算用小数点对齐，整数用末尾对齐，但是其实他们的本质就是相同数位对齐。我们用这个方法可以打遍天下无敌手。
　　在这个展开之后进行了一个跟进的加深巩固练习。
　　下面请同学们快速完成这些题目。
　　6.66+0.03    6.66+0.3    6.66+3
　　师：为什么同样加上去的是3，但是结果却不相同？
　　【课后反馈1】
　　课时到了这里，我们对学生的练习进行了正确率的统计，正确率为100%。我想可以在一定程度上证明了这样的处理对于学生小数加法的计算方法中小数点对齐就是相同数位对齐的难点突破是有效的，同时学生课堂练习设计的层层深入剥离也让学生对知识点的掌握印象更深刻。
　　【课堂实践2】
　　第二课时《小数减法》
　　重点复习小数点对齐与突破反减的现象。
　　教学过程：（重点展开部分）
　　课堂情境展开后引出题目：6.45-4.29，8.3-6.46，
　　请同学们在自己的草稿纸上做一做。
　　【6.45-4.29】
　　师：你觉得大致需要多少钱？请同学们在草稿上算一算。（请学生板演）
　　师：说说你是怎么算的？
　　生1：小数点对齐。
　　师：为什么小数点对齐？
　　生2：小数点对齐就是相应的数位对齐了。
　　师：看来同学们掌握的很好。
　　【8.3-6.46】
　　师：老师发现下面有2种不同的算法：





　　师：你认为支持哪个？说明理由。
　　生1：我支持第1个，因为他的计算是对的。
　　生2：我也支持第1个。
　　师：找找第2种为什么错？
　　生1：我觉得他没有减。
　　生2：我觉得他减的，但是他把下面的减上面的了。反减了。
　　师：你有什么好方法来帮助这位同学？
　　生1：我觉得遇到这个位数不同的，要注意不要反减。
　　生2：我觉得在被减数上面补个0，就是太会忘记减了。
　　生3：……
　　师：从刚才同学们的总结来看，我们在做位数不同的小数减法时，可以先补上0，再进行计算。这样就可以减少错误率了。
　　【课后反馈2】
　　之后课堂上马上安排了随堂练习。我们对减法进行了正确率的统计，正确率为96.4%。从这个结果可以看出，我们把小数减法合并在一节课中，特别突出了位数不同的小数减法在计算过程中需要注意漏减或反减的现象，而且通过同学们自主的寻找减少错误的方法，让同学们对于小数减法的错因留下了深刻的印象，在计算中会特别小心这部分的内容，用上注意事项，从而减少了错误率。
　　【重组总结收获】
　　计算历来是小学数学教学的基本内容，培养小学生的计算能力也一直是小学数学教学的主要目的之一。但是，一直以来，计算教学却得不到师生的青睐：老师不喜欢上计算教学，在公开课的教学中，很少看见计算教学的身影；学生也不喜欢上有关计算教学的课，对他们来说，计算往往就是做不完的习题。以至于到最后，计算教学就沦为“题海战”。从理性的角度分析，计算能力是小学生必须形成的基本技能，它是学生今后学习数学乃至其他相关学科的基础，也是一个人必备的数学素养之一，所以计算教学的课堂如何高效是一直值得我们研究的内容。
　　1、处理好“局部体系”与“系统体系”的关系。
　　实验版把小数加减法的学习放在1课时，虽然知识体系都在一课时，但是对于学生来说，1课时把小数加减法都整理梳通有一定的难度，特别是中下生。修订版显然意识到这个情况，于是以相同数位与不同数位小数加减法进行了整理分成两课时。但从学生的学习情况来看，这样分法不利于学生突破计算中的典型错因。而本文作者把小数加法与小数减法作为分课时标准，学生在一堂课中单纯就对于小数加法或小数减法的计算形成完整体系，理顺算理算法，清晰知识结构体系。
　　2、沟通好“典型错因”与“知识断点”的关系。
　　要想提高计算的正确率，必先寻找出学生的出错原因，从而从根本上解决计算的错误原因，提升计算正确率。本文的内容重组编排后，把加法与减法体系中的典型错因，在课堂上暴露出来，与学生的知识断点进行很好的连接。使学生对于计算中易错点，重难点的学习了然于心，之后再安排进行一节加减计算的练习课，对于学生的小数加减法的计算巩固效果明显。
　　对于这样的教材重组，不仅对于算理算法清晰流畅，而且知识结构系统完整，课堂变得轻负高效，有利于学生掌握小数加减法，提高计算正确率。这样的改编有着非常重要的意义。
　　培养学生较强的计算能力是小学数学教学的一个重要任务。但一直以来，计算课的枯燥乏味却使学生望而生畏，对于计算是退避三尺，这就需要教师精心设计课堂教学，改变以往例题单一的呈现方式，从教材的特点出发，从学生的实际出发，从儿童的心理特点出发，联系现实生活，联系游戏活动，进行多媒体的整合，为学生创设一个充满童趣、富有活力，让学生乐学、爱学的学习环境，使枯燥的计算教学焕发出新的生命力，让计算的课堂变得让学生有所期待。