【正文】  摘 要：课堂变式训练让学生通过对数学习题的多种方式的变化，使其能够更好地理解概念的由来，公式的推导，进而弄清知识系统并巩固其数学思想方法。本文结合高中数学课堂实际，探讨了基本概念变式、数学命题变式、解决问题变式等课堂教学中采用的变式训练教学方法，为今后进一步做好数学教学工作奠定了基础。
　　关键词：高中数学；变式教学；概念变式；命题变式；问题变式
　　数学是关于思维的学科，思维具有灵活性的特点，因而，“变”是其本质特征。学生学习数学知识，形成数学能力，进而培养其学科核心素养的过程中，学生能否举一反三，就是在考验其思维的变通性与灵活性。新课改以来，数学教学模式不断发展变化，课堂互动性进一步增强。课堂变式训练就是在这一背景下逐渐成熟和丰富起来。
　　变式训练在初中课堂曾经取得很好的训练效果。高中阶段，随着数学知识的增多和加深，有些老师认为，没有时间去让学生做关于思维的变式训练。这就导致学生学习起来，枯燥、缺乏动力，无法形成环环相扣的知识链条。其实，通过课堂变式训练，不仅让课堂例题的价值得到最大化的彰显，而且，也让学生更深刻地理解了数学概念、数学思想与数学方法。不仅可以丰富学生的数学理论知识，而且让学生的潜能得以更好的发挥。这里，仅结合高中数学课堂实际，探讨如何通过变式训练来激发学生潜能，提升高中数学教学质量。
　　一、数学基本概念变式
　　数学的概念有其内涵与外延，其表述往往很简练，如果没有在各种解题训练中加以应用，就会造成对概念理解的片面性，或者形成死记硬背的僵化的思维。很多时候，学生往往以为自己理解了数学概念，但一做题，就会发现，其实还是没有真正理解透彻。这里，我们所说的数学基本概念变式，就是利用概念变式与非概念变式的内在的联系与其固有的差异，来帮助学生确定一个数学概念的外延和内涵，从而帮助学生多角度地理解数学概念，形成对数学概念的全面的、立体化的认识。数学基本概念变式，就是通过学生在数学变式训练的过程中，更好的理解数学的知识来源，进而理解其解题思路与方法，形成有血有肉的数学概念的一个过程性体验。数学的基本概念变式，依据其教学过程的不同阶段和需要，主要有引入变式、辨析变式、巩固变式和深化变式。我们来看一道导数习题：
　　例：求曲线y=x2-2x在（-1，3）处的切线方程。
　　学生们于是给出了解法：y=x2-2x、y'=2x-2，
　　切线斜率k=y'|(x=-1)=2×(-1)-2=-4。
　　因此切线方程是y-3=-4(x+1)，即为4x+y+1=0。
　　这时，教师可给出变式题：求曲线y=x2-2x过（-1，3）处的切线方程。
　　仅仅把“在”改成了“过”，题目的意义大不一样。学生认真读题后，可以体会到，“过”某个点的切线，要先确定切点的坐标。而给出的点（-1，3）是不是切点，还需要想办法先行判断。除了这个变式之外，还可变为：
　　求与曲线y=x2-2x相切，且平行于直线l:4x-y-5=0的切线方程。让学生在变式训练中进一步提升自己的解题能力，真正掌握导数概念及其相关的变式习题解题方法。
　　再如，我们学习抛物线时，发现其过焦点的弦有一个性质：焦点弦的中点，其轨迹依然是抛物线。我们可以将这一规律进行扩展，即有椭圆和双曲线的焦点弦，其中点的轨迹是不是依然是椭圆和双曲线呢？
　　综上所述，基本概念或者基本规律的变式训练，可以加强学生对基本概念、基本规律的理解，帮助学生灵活的应对各类型的数学问题。
　　二、数学命题变式
　　数学命题是数学判断语句，其真假需要进一步判断。一般真命题需要用其他更基础的命题加以证明，假命题需要用反例加以否定。数学命题的变式训练，往往会激发学生的探究意识，点燃学生的思考热情，激起学生的探究兴趣，从而提高其运用数学知识的能力，发展其解决问题的数学素养。一般来说，数学命题的变式训练有以下一些类型：定理或者公式的形成变式、定理或者公式的多种证明方法变式、定理或者公式的变形与巩固变式。形成变式，也就是揭示新的定理或者公式的形成过程，将其归纳到学生已有的认识中，达到温故而知新的目的。多种证明方法变式，是指提出定理或者公式后，让学生从不同角度，不同侧面思考其推导与证明的方法，开拓学生的思路，帮助学生形成多角度、多渠道的思考方式，以实际现象分析定理或者公式的本质属性。定理或者公式的变形与巩固变式，是借助定理或者公式，去探求其推广形式，让学生在拓广的过程中，形成变式的概念，以其思想实质来帮助解决数学问题。我们来看一道数学课堂中最为常见的向量习题：向量a=（cosα，sinα）、向量b=（2，0），求出a、b向量夹角取值。此题学生可以用向量夹角计算公式。并以函数思想来求解。教师可以在该题目上略加改动：向量a=（2cosα，2sinα）、向量b=（2，0），求出a、b向量夹角取值。或者是向量a=（1+cosα，sinα）、向量b=（2，0），求出a、b向量夹角取值。这样一来，学生不仅通过多练熟能生巧，而且兴趣盎然，做起来有干劲。
　　高考真题往往具有导向性，因此很多时候，数学命题变式，我们很多老师喜欢采用历年来的高考真题为基础，稍加变式，给学生进行变式训练。如，2010年浙江省理科高考题：△ABC的三个角A、B、C分别代表它的边a、b、c，cos2C=-■，求sinC数值。以及当a=2，2sinA=sinC，求b、c的长度。我们稍加变化，就可以变式为：△ABC的三个角A、B、C分别代表它的边a、b、c，2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC，求A的值。这样，由于有高考真题为例子，学生做起来有参照，知道自己应该掌握到什么程度，比盲目做题要好得多。
　　三、解决问题变式
　　数学教学离不开解决问题。问题是数学的生命，没有问题，就没有定向的思考，就没有探究的动力。因此，数学学习过程中，离不开习题对思维的促进作用。学生正是通过问题解决或者说解题活动，把数学学习中的知识、思想、方法、能力、综合素养等各个方面联系起来。如果没有一定的同类题型训练，学生的思维就没有方向，难以获得能力的提升。但另一方面，学生也可能会在解题过程中形成思维定势，导致解题过程中思维僵化，按原有套路去解题。突破思维藩篱的往往就是变式训练。我们通过改变题目条件，探索题目结论等方式，实现一题多变、一题多解、一题多用，使一道题的思维价值得以淋漓尽致的释放。通过这样的变式训练，学生容易理解、掌握甚至变通数学解题过程中表现出来的数学思想方法，培养学生多角度、多层次、多维度的思考习惯。
　　例如，求2x2-(m+1)x-4=0，问m为何值时，此一元二次方程的一个根＜1，另一个根＞1。这道题涉及一元二次方程，二次函数y=2x2-(m+1)x-4，以及对代数式的恒等变形等方面的知识与技能。学生理解了这类问题的解决方法后，我们就可以进行变式训练：二次函数与x轴交点均在（1，0）的两侧，求m的取值。这两类问题解答的过程是一样的，都要利用(x1-1)(x2-1)＜0来进行求解。
　　高中数学以其抽象性和灵活性，让不少学生望而生畏，然而，变式训练使其变得更加可亲可爱。变式训练重在一个“变”字，它是数学思维充满生命活力的表征。教师通过引导学生进行变式训练，可以衍生出更多的或者相似、或者相关、或者相反的各种各样的变式题型。教师通过变式训练引导学生“变”中抓“不变”，就抓住了数学学习的本真，就容易让学生更好地理解数学概念、数学数学方法等的抽象意义。我们今后数学教学工作中，应该加强教研，探讨更多更好的变式训练，让学生在不断的变式训练中真正掌握数学学科的核心素养，从而提升数学课堂效率。
　　参考文献：
　　[1]倪蒙.变化中的不变——谈变式教学在高中数学课堂教学中的应用[J].数学之友，2019，（12）.
　　[2]李春满.高中数学课堂之变式教学[J].数理化学习（高三），2018，（10）.
　　[3]陆群星.变式教学：高中数学课堂教学的有效方法[J]新课程：教育学术，2019，（12）.