【正文】  摘 要：数学文化在高考试题中的渗透显得至关重要，本文通过分析2020年高考数学试题（全国卷）来看数学文化在高考试题中的渗透。具体包括对数学文化的界定、数学文化在高考试卷中的渗透包括：高考试卷中渗透着数学精神、高考试卷中渗透着数学的生活应用、高考试卷中渗透着数学史的光辉、高考试卷中渗透着数学模型，并在此基础上提出高考中数学文化渗透的问题与策略包括：转变教师教条化的数学观念、在教学的具体情境中渗透数学文化、数学高考命题从实际出发。
　　关键字：文化；数学文化；数学高考试题；理性思维
　　一、数学文化的内涵
　　1.文化
　　一般来说，文化有广义和狭义之分。从广义上说，文化是指人类在实践中所创造的物质财富和精神财富的总和。从狭义上说，是指社会的意识形态以及与之相适应的制度和组织机构。所以文化泛指一切物质文明与精神文明。
　　二、高考试题中数学文化的渗透
　　（一）高考试卷中渗透着数学精神
　　数学中无不透露着理性之光，通过数学的学习学生能够获得的不仅仅是定义、是公式，更重要的是，学生获得了理性的思维能力，在事情发展的过程中能够理性地思考、理性地分析。在2020年的高考试卷中无不体现着命题人的良苦用心。在数学的高考试卷中，不仅仅重视概率的考察，同时更加重视数列、函数、空间几何的考察，这便是对思维最基本的训练，观察、实验、比较、归纳、演绎、类比等等。
　　全国卷3（理科）19。（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E，F分别在棱DD1，BB1上，且2DE=ED1，BF=2FB1，证明：
　　（Ⅰ）当AB=BC时，EF⊥AC；
　　（Ⅱ）点C1在平面AEF内。
　　（二）高考试卷中渗透着数学的生活应用
　　数学的发展与社会不断进步有着密切的联系，而数学与社会发展一直是在相互影响的过程中愈发加强联系。一方面，数学的发展依赖于社会环境，它深受社会经济、政治、文化等因素的影响，数学在一定程度上也深受社会需求的影响，迎合着社会发展需求；从另一方面来讲，社会的发展也为数学创造了良好的发展条件，科学研究的发展和进步使得现代数学的抽象程度越来越高，数学的概念与方法广泛而深入地渗透到数学之外的其他学科领域同时也不免渗透于我们的生活之中，以学理化的方式为我们解决生活中的应用难题。
　　全国卷3（理科）18。（本小题满分12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：




　　（Ⅰ）分别估计该市一天的空气质量等级为1，2，3，4的概率；
　　（Ⅱ）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；
　　（Ⅲ）若某天的空气质量等级为或，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为或，则称这天“空气质量不好”。 根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？
　　附：K2=■，
　　（三）高考试卷中渗透着数学史的光辉
　　高考试卷中常常以数学史作为命题的侧重点，在相关题目中彰显长久以来，我国乃至世界推动数学发展的重要人物、重要数学定理、重要建筑等等。全国卷1（理科）3。埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥。 以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（    ）
　　A.■    B.■
　　C.■ D.■
　　（四）高考试卷中渗透着数学模型
　　数学模型是运用数理逻辑方法和数学语言建构的科学或工程模型。数学模型的历史可以追溯到人类开始使用数字的时代，随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。全国卷3（理科）4。模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域。 有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的模型：I(t)=■，其中K为最大确诊病例数。
　　当I(t*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t*约为（1n19≈3）
（   ）
　　A.60   B.63   C.66   D.69
　　三、高考中数学文化渗透的问题与策略
　　（一）转变教师教条化的数学观念
　　长期的数学教学过程中，数学教师常常会抱有这样的观点：数学教学在未来并不会发生太大的改变，数学教师常常将自己作为数学知识的搬运工，在发展学生数学能力以及数学精神上并没有承担过多的责任，而是较为刻板的将数学中出现的定义、数学公式、定理以及相关解题思路教于学生，而在高考考试训练的压力下，更是突出题海战术，重视解题方法而不重视对数学本身精神的探求，学生在数学教学的过程中，作为被动者，因为前期未接受新知识而与教师构成了一定的等级关系，往往重视教师传授的唯一性，不知数学需要举一反三。
　　（二）在教学的具体情境中渗透数学文化
　　《普通高中数学课程标准（实验）》中提到：“高中数学可何从应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展‘数学建模’的学习活动，设立数学某些重要应用的专题性课程”在数学教学的具体情境中要渗透数学文化，是要骈弃原有的教师讲、学生听得传授法，将课堂开展到实际情境中，或者是在课堂教学的过程中创造实际情景来开展教学。探究性学习是一个以学生为课堂主体开展的学习方法，通过探究性学习，将数学的不同课程规划为专题来开展，并以学生为主体来探究数学中公式定义的发展或演绎过程，使得学生真正理解数学中的晦涩难懂的公式、定理，同时在这个过程中真正搞清楚订立的来龙去脉，为更好的应用定理打下良好的基础，在探究性学习的过程中，不仅仅是一个探求真理跌过程，同时对于学生而言，培养了学生不断养成独立思考、解决问题的能力，同时也使得他们能够更加严谨的看待数学，以科学的态度看待人生，在开展探究性学习过程中不断地提高自身，同时不断塑造其数学精神的过程，而对于课堂教学而言，更是一个彰显数学文化的现代化教学。
　　参考文献：
　　[1]教育部.《普通高中数学课程标准（实验）》. [M]．北京：人民教育出版社，2003；
　　[2]张维忠．《数学教育中的数学文化》[M]．上海：上海教育出版社，2011；
　　[3]王宪昌. 《关于“高中数学文化”教学的几点思考》[J]．数学教育研究.2004（3）；