【正文】

斯托利亚曾说过:“数学教学是数学思维活动的教学，要把发展学生的数学思维放在第一位。”具体来说，数学思维就是以空间形式和数量关系为思维对象，以数学语言和符合为思维的载体，并以认识发现数学规律为目的的一种思维。^[1]根据思维思维方向的顺逆之别可分为正向思维与逆向思维，是指在思考数学问题时，可以按通常思维的方向进行，也可以采用与它相反的方向探索。^[2]讨论教学是以教师为主导，学生为主体的教学思想。课堂中，教师对学生的思维加以引导和启迪，学生则在教师指导下进行有意识、有目的的思维探索活动。如何借助讨论教学策略，在课堂中凸显数学思维，本文将以线段的垂直平分线的性质和判定为例，根据思维方向的顺逆之别进行探讨。

一般情况下，我们要证明一个几何命题时，首先要明确命题中的已知和求证；然后根据题意，画出图形，并用数学符号表示已知和求证；^[3]最后经过分析写出证明过程。

例1证明：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等。

分析：此命题为线段垂直平分线的性质。问题的突破口为明确命题中的已知和求证，通过“三人行”互助小组，学生讨论需达到明确命题文字语言中的已知和求证且精简命题文字语言的表达。

已知：如果两条线段是线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离。

求证：这两条线段相等

此过程可快速加强学生对性质的熟悉程度，有利于

教师调动学生学习的主动性。然后根据题意，学

生可单独作图（如图1），小组内订正检验是否

有遗漏的条件。该过程教师需重视学生的参与度，规范学生的作图习惯，引导学生将文字语言转为图形语言。    图1

紧接着再次以小组为单位，合作讨论命题符合语言的已知和求证，注重细节把握，比如，垂足、点在线上这一条件的忽略。

已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C ，AC =CB，点P 在l 上．

求证：PA=PB

该环节教师重视结合图形语言和文字语言转化为符合语言。以上过程对于八年级学生具有一定难度，学生的逻辑思维和正向思维得到显现，教师需耐心引导或给予部分条件。最后再利用判定两个三角形全等便可完成该性质的证明。

数学知识本身就充满着正反两方面的转换。在学习中，学生习惯正向思维，忽视逆向思维，所以在教学中应加强这方面的训练。

例2：证明：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

分析：此命题为线段垂直平分线的判定。通常我们可将判定视为性质的逆定理，即只需交换性质的条件和结论。此问题可从命题的符合语言入手，以小组为单位合作讨论需要交换的条件和结论，难点在于关键条件的交换和语言的重组。

已知：PA=PB

求证：直线l⊥AB，垂足为C ，AC =CB，点P 在l 上．

此时教师负责判断正误，让学生经历一次次的试误，班级统一意见后，学生单独作图（如图2）。学生独自经历符号语言向图形语言的转换，体会逆思维的不适应。紧接着借助辅助线（如图3）通过证两三角形全等完成命题的证明，即当直接证明有困难时可采用间接证明，这亦是正逆思维的凸显。

 

 

 

           图2                            图3

最后在符号语言和图形语言的基础之上生成文字语言。

已知：PA =PB，

求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上。

即与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”学生想要深入学习数学，必须得亲自参与体验知识的形成过程。现代教育理念大力提倡合作学习，以学生为主体，教师为主导，讨论式教学通过小组合作，学生能收获更多的思维启迪，这为数学思维的培养提供了有效的平台。

参考文献：

[1]孔凡哲,曾峥.数学学习心理学[M].北京：北京大学出版社，2013.

[2]郑君文,张恩华.数学学习论[M].广西：广西教育出版社，1996.

[3]课程教材研究所.数学八年级上册[M].北京：人民教育出版社,2013