——《三角形外角和》课例研究

  摘 要：为了激发学生学习兴趣，鼓励人人参与，让每一位学生在课堂上都有收获，本节课以初中数学“三角形的外角和”为例分别从自导式教学的“三段九环”流程进行探究。课前教师研读课标、教材、研制四单，精准指导学生自主预学。课中先进行预习检测，老师了解学情再根据预习反馈情况引导学生组内互学精准释难，让学习效果事半功倍。课后教师精准辅导，学生自主分层作业，学生也能发现知识欠缺点及时弥补。本课例旨在介绍学生如何通过预学指导单完成预学，然后通过预习检测首次肯定自己的预学成果。老师再通过预学单和检测大数据了解疑难点调整课堂引导方向，小组在组内互学时针对老师提出的问题进行深入探讨，老师抓住动态资源随时追问引导学生用数学思维观察现实世界，用数学语言表达现实世界，最终让学生在课堂中自主、赋能、创生。
　　关键词： 三段九环；精准；自主；合作；创生
　　数学课程标准中提出数学课程要培养学生的核心素养，主要包括三个方面：（1）会用数学的眼光观察现实世界。（2）会用数学的思维思考现实世界。（3）会用数学的语言表达现实世界。我们当前中小学教学中存在的主要问题：（一）教师主导有余，学生主体不足。教师没有起到良好的组织、引导作用，没有从激发学生学习动力、培养学生良好学习习惯、改进学生学习方法、提高学生自学能力更方面去改革教学。（二）重视课堂教学，课外学习不足。教师轻视课前预习准备环节，而把提高教学质量的重心放在课后训练上。（三）重视知识传授，能力训练不足，提供给学生锻炼动手实践能力和创新思维能力的机会较少，缺乏对学生学科核心素养的培养。而自导式教学是一种综合性教学新体系，它以学生为中心，以培养学生自学能力为目的，以分段式自主学习为核心，以精准导学为关键，以学习“四单”为支架，以课堂教学结构改革为根本的一种新模式。
　　自导式教学的理念是将教学过程分为课前准备、课中教学、课后练习三个部分。“自导式”的“三段九环”流程是在教师充分了解学生，学生充分了解学习内容，内容充分匹配学情的前提下进行的。
　　一、 课前：教师精准指导，学生自主预习。
　　（1） 研读新课、研制教案、研制四单
　　老师需要通过研读课标进而分析教材，分析学情来寻找学生的最近发展区，制定学单指导学生预学，调动他们有意识地筛选与之匹配的准备知识来做好铺垫，让他们能自己走进最近发展区，在知识生长点上做好学习的准备。比如三角形内角和与外角和这节内容，学生已有的知识是知道内角和为180°但是没有理论证明，所以我们设计一个动手操作环节让学生通过剪，拼的过程去感受角位置在变化而大小未发生变化。同样也可以感受外角与不相邻内角的关系。
　　二、课中：教师精准引导，以学生为主体的生生、师生合作学习。
　　（1）精准预习检测 ——发现问题.
　　通过预学单完成情况了解学生的真实学情，了解学生是通过特殊举例子验证，经过角度准确计算得出判断直角三角形的结论，发现学生仍然停留在表面的解决问题，没有去深层寻找到两锐角之和与直角之间关系的各种表现形式，这便是老师在课堂要引导他们去探索的问题。
　　课前三分钟预备铃响，学生利用平板完成预学效果检测，教师通过平台反馈的大数据了解学生对基本概念的掌握情况。本环节主要是针对内角，外角的计算和角度大小的比较，预习检测题出现个性问题的由小组内部同学互相进行知识解答，而相对的共性问题为角度大小的比较，说明学生还是没有灵活掌握外角性质2，在课堂上需要引导各组再次利用拼接角度认识和发现外角与不相邻的两内角的数量关系。
　　（2） 精准释难——组内讨论互学，精彩大展示。
　　本环节是本节课的一个重要环节，先让小组进行讨论解决个性问题，组长要负责分配讲解任务，让每一位同学都有机会成为小老师。老师在巡视了解各组情况时也可以对不能解决的小组进行思路点拨指导部分优生，让其带领小组讨论解决问题。在一些深层次的规律、思想、数学方法归纳时老师就要好好把握这些动态资源，进行合理引导，让课堂教学更高效。
　　支持性问题一：（1)一个三角形的外角中最多有几个钝角，它是什么三角形？（2)一个三角形的外角中最多几个锐角呢？它是什么三角形？
　　探究性问题二：动手试一试：运用两个同样大小的三角形，剪下其中两个角和第三个角拼一拼，你有哪些发现？
　　学生从实验入手，展示各种拼接三个角度和为180°。并展示外角和不相邻内角关系。老师引导：你能否证明你们拼接的三个角度在同一直线呢？你能用图形语言描述如何在三角形的一个外角中画出不相邻的两内角吗？（引导学生有作辅助线的意识）
　　开放性问题三：三角形外角的两条性质分别应用在哪些题型？
　　学生：第一条性质在于已知两个角度求第三个角。
　　第二条性质用于角度大小比较，而且只有外角与不相邻内角才可以比较，所以首要观察已知角度是内角还是外角。
　　深究性问题四△ABC满足什么条件，可以说明他为直角三角形呢？他们可以归纳成几种类型呢？
　　1．∠A：∠B：∠C＝1：2：3
  2．∠A+∠B＝∠C
　　3．∠A：∠B：∠C＝3：4：5
  4．一个外角等于和它相邻的内角
　　5、∠A+∠B＝90
  6、 ∠C-∠B＝∠A
　　学生活动：学生都是通过内角和度数与角度比例份数计算每一个内角度数从而判断是否为直角三角形，还是停留在表面计算，没有抓住问题实质。
　　老师引导：大家再次理解直角三角形两锐角互余，能否不计算度数也能判定呢?
　　学生补充：（1）是直角三角形的发现小的两个角度比例和等于最大的角度比例。
　　（2)没有角度比例的情况，任意两个角度和等于第三个角，任意两个角度之差等于第三个角都是直角三角形。
　　（3) 精准训练——树立书写模板  。
　　数学课堂练习是教学的一个重要环节，它不仅能够巩固知识，形成技能，发展思维，提高能力，也是师生信息交流的一个窗口，还是教师掌握教学情况，对学生的“学”进行反思和调控的重要手段。课堂例题让学生写出过程拍照平板上传，教师先批改一部分作业，其余由已批改学生批改，在批改过程中选择优秀书写类型和一题多解型进行分享。
　　（4)精准检测，人人都有学习成就感。
　　为了充分了解各层次学生学习情况，课堂效果检测单的制定就有要求，基础知识训练让后进生也有学习成就感的体验，变式训练题既能进一步加深学生对基本知识的理解、掌握、又能形成一定的技能和素养。拓展训练使学生所学知识向纵深发展，使课堂教学最大限度地提升学生的能力。教师利用网络平台向学生推送课堂巩固训练单，其中A组题要求所有学生在规定时间内完成。课堂练习一定让学生有时间意识，独立思考完成，教师通过大数据了解学生完成情况。有错题的同学主动去向其他同学求助，搞清楚自己错点在哪儿，也培养他人的讲解能力，内化知识点。同时为了满足部分有能力同学学习需求，也推送B类拓展题以供练习。学生按照自己层次相应完成检测题部分，剩余时间进行个性化学习，补充知识点和完善错题归纳。
　　三、课后：教师精准辅导，学生自主作业。
　　在双减政策下，学生学习时间有限，要尽快让学生把知识进行内化，就得对练习题进行精选精炼。同时也要注意难易有梯度进行，满足不同层次需求。教师在批改作业时再次对学生知识点，书写格式以及逻辑思维表达进行指导，学生及时给与订正弥补知识漏洞。
　　本节课主要以学生充分预习，老师通过预学单反馈问题所在以及希望培养学生更多的从题目中提取信息能够转换成数学语言表达和交流。学生互学讨论中更多重视中等生和后进生的参与度，让每一位学生都有展示的机会，优生更多的学会先倾听后补充。老师只是在关键时起到引导追问的作用。本节课还存在很多不足之处，还要对自导式教学不断探究，不断总结，提炼经验，修正问题，寻求更多的创新、更大的突破。
　　参考文献：
  [1]刘涛   《 中小学自导式教学实践探究》