——以《体积与容积》教学为例

  数学活动经验，是指在数学学习活动过程中学习者通过实践所产生的知识经验、感性体验以及由此产生的应用意识。基本数学活动经验，是学生在数学活动中的一种体验，随着学生年龄的增长，这种体验越发丰富，成为学生思维的载体。学生原来的数学活动经验是新的学习活动的基础，而由此获取的经验又可成为后续学习活动的跳板和基础。可以说，学生在数学活动中所获取的经验积累对其开展数学思考和探索以及领悟等有着十分重要的作用。因此，我们在研究过程中，我们以《体积与容积》教学为例，通过以下的“五步”教学模式：创设与唤醒——探究与体验——尝试与反思——回顾与整理——实践与应用，帮助学生有效地积累数学基本活动经验。
　　一、创设情境，唤醒活动经验。
　　如果把数学知识比喻成一根链条,新知是由旧知逐步发展,将知识链条逐渐延伸。经验也是如此.新经验的产生是在已有经验的基础上改造和重组而得到的.数学基本活动经验具有“连续性”的特点，即每种经验都从过去吸收教训,同时又以某种方式改变未来，随着数学基本活动经验的不断完善就逐渐加固,并延长了相应知识的链条。在教学中，根据学生的生活实际，将教材内容与生活实际有机地结合，创设问题情境、故事情境和生活情境等，让学生置身于研究新鲜材料的氛围中，既能使学生注意力集中，乐于求知，又可以作为激活学生思维的兴奋点，为新课的呈现起到了良好的铺垫作用。
　　例如：在新课的开始，利用学生喜闻乐见的情境---观看动画片《乌鸦喝水》，从中提出蕴含的数学问题---乌鸦为什么能喝到水？学生在观察中初步感知乌鸦喝到水的原因――石子挤压了水的空间，水面升高了。还创设了“脑筋急转弯”的情境——把大笨象放进冰箱需要几步？，学生从中体会要把大象放进冰箱的原因——要把原来的物体拿出来，因为原来的物体占了冰箱的空间；同时还大大激发了学生的学习兴趣。接着我让学生比较两个容易分清的物体所占空间的大小，“在教室里找一找、比一比，哪些物体占的空间大？哪些物体占的空间小？”进一步把“占空间”、“大小”与学生的日常生活经验联系起来，唤起学生对日常所见事物的表象和感受。最后比较两个难以分清的物体所占空间大小，顺利的引入了新课。
　　在这个环节，学生积累的生活经验被唤醒，思维经验被激活。
　　二、探究与体验，感悟活动经验
　　过程性，是数学活动经验的特征之一。离开活动的“过程”也就不存在“经验”，在小学数学教学中,作为活动“结果”的经验与“过程”密不可分，不存在独立于数学知识、数学技能、态度等之外的数学活动经验。数学活动经验是在获得基本知识、培养数学能力的过程中积淀的体验和感受。在此阶段,教师应当放手让学生去操作、尝试、猜想、验证、感悟,面对新的问题新的情境,学生需要调动个人已有的经验去同化，把它与自己原有的知识基础形成合理和本质的联系。
　　例如：在新课教学中我们设计了两个探究活动。一是让学生在观察、操作中进一步感知物体是占有一定的空间。如让学生猜想：把一个土豆放入装满水的杯中会有什么现象发生？然后让学生明白为了验证猜想，必须得验证，培养学生对科学严谨的态度。通过验证得出，土豆也占有一定的空间。二是通过“水面升高了体验“红薯也占有一定的空间”，使“物体占有空间的大小”变得可观察、可感受。在这一环节中，学生的活动经验仍然在初级阶段，但已经是清晰的直观体验层次，这时教师再设计有效的数学活动：（1）比较两个大小差不多的红薯和土豆，谁占的空间大？让学生讨论出实验方案，再进行实验操作活动。学生为寻找数学真相而进行的活动，积累了数学活动经验。（2）填写实验单。实验操作活动时，需要完成试验单，这时学生在参与活动时,就会有思维的参与、有体验、有感悟。如果没有在活动与结果之间中建立联系,便不能形成经验。
　　总之，设计数学活动时，一定要充分考虑小学生的内部因素，还有学生的认知兴趣与需求、安排的探究活动任务具有一定的挑战性等。让他们在探究活动的过程中，感悟和积累基本的活动经验。
　　三、尝试与反思，提炼活动经验。
　　学生经历了数学活动过程，获得了有意义的感性经验，可以说还只是“量”的累积，只有经历了经验的提炼过程，以及后面的内化过程之后，数学活动经验才可能完成“质”的飞跃，从而蜕变成更有价值的数学活动经验。根据杜威的经验理论：尝试与反思是形成活动经验的两种基本过程。尝试是思维方式引导下操作活动或思想实验，反思是对尝试的监控、评估和调整。
　　因此：在《体积与容积》课例研究中，我们设计了:比较棉花和铁谁的体积大的小游戏，让蒙住学生眼睛，张开双臂，左边挂重一点的铁，右边挂轻一点的棉花，让学生猜测：哪边手比较重？其他学生保持安静并认真观察。生答后追问：那你猜猜哪边的物体体积比较大？是不是物体重，体积就大？接着让学生反思一下：明明是锁比较重，棉花比较轻，为什么棉花体积反而比锁的体积大呢？物体的体积跟重量有没有关系？
　　最后让学生通过准备的学具，进行反复的尝试操作，最后反思得出：同类物体，重量大体积就大，不同类的物体，物体的体积与重量无关。
　　教师引领学生动手动脑,不断进行尝试与反思,从物体的体积的大小与物体的重量无关体验,到不同类物体体积和同类物体的体积与重量之前的联系，创新的火花不断迸发在孩子们每次克服困难，“悟”出解决问题的方法中,那些不确定的情境被消除,隐藏的联系被发现时，一种战胜困难的快乐与发现创新的愉悦感便会油然而生，这是数学活动经验中最有价值的情感体验，积累了数学活动经验。
　　四、回顾与整理，内化活动经验。
　　回顾与整理是积累基本数学活动经验的重要策略。心理学家皮亚杰认为,主体认知结构对外部刺激进行过滤或改变而把它接纳到认知结构中来，称之为同化。前面环节的教学使认知主体对活动经验由感性认识上升到一定的理性认识，在这环节,则是通过教师有意识地引导学生进行回顾与整理,促进学生对活动经验的内化。
　　例如：在新授内容结束后,教师一般会引导学生进行小结,让学生谈收获说感想、讲体会、品味学习过程,学生再次回到学习的起点，与刚开始学习有所不同,这时老师引领学生走更高远的视角，俯瞰整个学习过程，梳理知识的脉络，再次回顾知识的发生发展过程，以及解决问题时学生探究出的有效方法。这样获得新经验的途径更为清晰、更有利，学生积累的新经验自然嵌在学生已有的经验系统里，实现经验的内化。
　　在经验的内化过程中,教师发挥学生小组合作学习的作用，组织学生研讨，并进行经验的概括、提升、总结、汇报交流,有效促进经验的交流与融合，帮学生完成经验从低层次到高层次的飞跃，提炼出活动经验。
　　五、实验与应用，迁移活动经验。
　　学习数学的主要目的在于“应用”，而经验的应用又可以促进经验的发展和积累。学生通过后续的数学活动获得的新经验,来不断修正、丰富先前的经验,不断实现经验的结构化，同时又能自然地迁移到新的数学活动和情境之中。因此，新课结束后,教师一般会设计富有层次的练习甚至一些拓展延伸性的题目,以检验知识的掌握情况和学生解决问题的能力。如果学生能自然地将获得的经验迁移到解决当下的问题中来,甚至迁移到其他有联系的问题上，说明该节课要积累的活动经验已内化为自身经验的一部分了。
　　例如：在学习完《体积与容积》中，出示这道练习:求出冰箱的容积。通过解决冰箱的容积，了解到冰箱的容积不等于体积这个问题，丰富先前的经验,不断实现经验的结构化。如：在学习完《小数加减法》中，设计快乐购物的课外拓展活动等。又如：学习完《鸡兔同笼》后，设计《搭船问题》练习，以上设计的活动，都需要学生把获得的经验迁移到解决这些问题中，将静态的经验结论变为动态的探索过程，以此达到在实践活动中应用经验、发展经验、积累思维经验的目的。
　　不过，感悟、提炼、内化，不是独立分割的，三者互相依存，一边感悟一边提炼，一边提炼一边内化，内化里有感悟，使得活动经验的层次呈螺旋状上升。
　　总之，数学教学需要让学生亲身经历学习过程，要用自己的经验做“根”，以这经验所发生的知识做“枝”，然后别人的知识才能接得上去。因此，要让学生在亲历中体验，在体验中积累，让经验的“根”长的更深。