【正文】  摘 要：本文以《函数的单调性与导数》的教学过程设计为例，浅论如何在课堂中创设问题情境，利用“问题串”导学，通过问题的解决不断提升学生的思维能力，形成数学意识，落实学生核心素养的培养。
　　关键词：核心素养；问题情境；教学设计
　　《课标》指出：数学课程目标的集中体现是学科核心素养，在教学活动中，应根据教学任务设计相宜的情境和问题，从而引导学生用数学的眼光去观察现象并发现问题，再采用恰当的数学语言来描述问题，最终借助数学的思想、方法去解决问题。在问题解决的这一过程中，实现对数学本质的理解，进而促进学生学科核心素养的形成和发展。基于上述认识，这就为数学学科核心素养落实于课堂提供了一种新的思路：创设问题情境。
　　哈尔莫斯曾说过“问题是数学的心脏”，基于情境如何设计有效的“问题串”已经成为当前亟待解决的课题。下面笔者就以“人教A版《1.3.1函数的单调性与导数》第一课时”的教学过程设计为例，浅论如何在课堂中创设问题情境，利用“问题串”导学。
　　一、设问篇：创设情境，诱发思考
　　展示游乐园中过山车图片，引导学生回顾函数单调性的判断方法：                      
　　设计意图：在情境认知理论的指导下，借助与学生生活相关的图片展示，通过“刺激—反应”吸引学生的注意力，直观感受曲线的升降，引导学生重温判断函数单调性的方法。
　　提出问题：请判断函数y=2x3+3x2-12x-1的单调性？
　　设计意图：从学生的最近发展区出发，在教材中选取一个不易用已有方法判断单调性的函数（为了后续计算方便对一次项系数做了改变）进行提问，从而产生认知冲突，激发学生的求知欲，顺势导入新课。
　　二、观察篇：观察分析，初步探究
　　播放奥运会双人跳水视频，引导学生将生活中的实际现象转化为数学问题。
　　设计意图：弗赖登塔尔倡导用情境问题引入数学概念和作为理解数学方法的基础，通过过问题情境的探索活动，发现数学概念并解决实际问题，从而实现数学化。高台跳水是教材一以贯之的例子，这样的设置既引起学生的注意，又能体现教材强调背景和育人功能的特点。
　　图1是运动员在跳水过程中的高度h随时间t变化的函数h（t）=-4.9x2+6.5t+10的图象。
　　图2为速度v随时间t的变化的函数v（t）=h'（t）=-9.8t+6.5的图象。
　　问题1：观察图1并分析跳水运动员从起跳到最高点，再从最高点到入水处这两段时间内的运动状态有什么不同？ 







　　问题2：观察图2，回答导数在原函数h（t）相应单调区间上的正负情况？
　　问题3：导数与曲线切线斜率有什么关系？曲线切线斜率变化与图像的升降又有什么关系？
　　设计意图：“学会看图是21世纪青年人必备的能力”，通过设置问题串引导学生分析函数及其导函数的图象特征，体会二者之间的关系。问题3的提出，为后续借助切线的直观性来探究函数单调性与导数正负关系做铺垫，有利于对问题本质的挖掘。
　　三、操作篇：动手测验，深入探究
　　问题4：这种情况是否具有一般性呢？
　　学生：观察下面函数（y=x；y=x2（x≥1）；y=2x；y=■）的图象，借助牙签作为切线完成表格（由函数及图象、切线斜率的正负、导数的正负、单调性四列构成）；并思考：函数的单调性与导数正负的关系？
　　设计意图：在学生得到初步结论之后，为了检验这一结论的普遍性，通过问题导向首先组织学生动手操作（体验知识的发现）：从具体的函数出发自主探究，把牙签当切线，移动牙签观察导数正负与函数单调性的关系，再小组讨论（生生互动）初步归纳结论。
　　教师：借助几何画板动态展示教材中的一般情况（随着图像上的点在上升和下降的过程中切线的变化情况），引导学生观察分析、归纳总结。
　　设计意图：对于一般的函数学生验证起来比较困难，由教师借助几何画板直观展示，并通过问题串引导学生观察、分析，归纳，得出结论。在发现到验证结论的这一过程中，让学生经历从特殊到一般，从具体到抽象的数学思维过程，降低了思维难度，从而突破难点。
　　四、归纳篇：归纳结论，揭示本质
　　问题5：通过以上探究，你能把发现的结论用数学语言描述出来吗？
　　一般的，函数的单调性与其导数的正负关系如下：
　　在某个区间内（a,b），如果f'(x)＞0，则f(x)在（a,b）内单调递增；如果f'(x)＜0，则在内单调递减。
　　设计意图：学生才是学习的主体，通过教师的引导，要让学生主动建构知识，不仅能发现结论，还能用数学语言准确的描述结论。
　　问题6：如果f'(x)=0在（a,b）内恒成立，那么函数f(x)的单调性又如何？
　　设计意图：根据学生的最近发展区设计问题，从而完善结论。
　　问题7：为什么可以用导数来考查函数的单调性呢？
　　设计意图：这既是教材24页的思考，也是导数法判断函数单调性的本质性问题，虽然问题的抛出诱发了学生的思考，但学生一般很难回答。因此为了加强学生对结论的理解，加大课堂容量，设置了微课，从“数”和“形”的角度解释该问题。
　　五、实践篇：典例演练，强化应用
　　问题8：你能利用该结论来解决开篇的问题么？
　　例1.求函数f(x)=2x3+3x2-12x+1的单调区间.
　　变1：求函数f(x)=2x3+3x2-12x+1,x∈(3,2)的单调区间.
　　变2：求函数f(x)=x3+3x的单调区间.
　　问题9：小组讨论、总结并发言：利用导数求单调区间的步骤。 
　　设计意图：通过例题讲解以及变式演练，让学生加深对知识的理解，达到学以致用。
　　例1是环节一中的问题，选自教材例2，为了减少计算量做了适当的数据调整，教师板演，规范解答格式，并借助几何画板生成函数图象进行直观验证，强调数形结合。
　　变式采用学生答案投屏，让学生自行点评发现解答中的易错点，并形成正确的解题思路。通过上述例题和变式的讲评，引导学生自主归纳、总结求函数单调区间的一般步骤。
　　练一练：判断下列函数的的单调性：   
　　（1）f(x)=x2-2x-3；   （2）f(x)=sinx-x,x∈(0,π)。
　　问题10：通过练习，在什么情况下用导数法来判断函数单调性更为简单？  
　　设计意图：通过学生的抢答反馈知识习得情况，问题10的解决能够帮助学生明确“新知”和“旧知”之间的区别与联系，深化对“新知”的认识，优化学生的认知结构。
　　问题11：利用结论已经实现从“数”的角度来确定函数的单调性，那么从“形”的角度又该如何来使用结论呢？  
　　例2. 已知导函数f'(x)有下列信息：
　　当1＜x＜时，f(x)＞0；当x＞4或x＜1时，f(x)＞0；
　　当x=1或x=4时，f(x)=0，试画出函数f(x)的大致图象。
　　变式：试根据f(x)的图象画出f'(x)的大致图象。
　　设计意图：强化学生对函数单调性与导数正负关系结论的认识及“形”的应用，由教师引导学生点评，订正答案、规范作图。
　　六、反思篇：课堂小结，内化知识
　　通过填空的方式引导学生自主反思，回顾本节课的学习活动：学会了   知识，掌握了   方法，体会了    思想，在    方面有待加强。
　　设计意图：虽然采用的是填空的方式进行小结，但它的本质仍然是设问，通过问题导向更容易将本节课的知识、方法、思想显现化、具体化、规范化。并且学生的自我总结更有利于个体情感的体验、分享和表达。
　　七、作业篇：略
　　这堂课融合了基于情境和问题导向的探究式、体验式和互动式等多种教学方式，在实际教学中设计的问题更多，此处仅例举了部分主要的设问。通过两个班对比教学实践，笔者发现采用创设问题情境、问题串引领与动手操作相结合的方式进行教学，能够抓住学生的好奇心，使学生的学习积极性更高，师生互动、生生互动的参与性更强，从而更加有效的完成了教学目标，让学生的学科核心素养在问题解决的过程中得以提升。
　　那么如何创设问题情境，提出“好问题”？虽然不同的教学内容，有不同的设计方案，但是通过相关资料的查阅笔者发现了一些共同特征：
　　问题情境的创设应把握数学的本质，关注学科的整合，坚持下列原则：1.与时俱进，聚焦生活中的热点问题；2.面向全体学生，切忌只为少数人创设；3.要以学生为主，坚持教师导学生演；4.要紧邻学生的“最近发展区”；5.要注意问题的目的性、科学性、层次性以及启发性。
　　总之，在上述原则下，教师要认真钻研教材，善于整合教学资源，创设适宜的问题情境，精心设计“问题串”，让学生去发现问题、解决问题并应用结论，不断提升学生的思维能力，形成数学意识，从而促进高效课堂的实现，落实学生核心素养的培养。
　　参考文献：
　　[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[S].北京：人民教育出版社，2020
　　[2]曾晓梦.发展数学核心素养的高中数学问题情境创设研究[D].西华师范大学，2020.5
　　[3]幸莉.基于情境的高中数学“问题串”教学设计研究[D].重庆师范大学，2020.5
　　[4]王学伟.高中数学教学中问题情境创设的几点思考[J]湖州师范学院学报，2014.8（36）